Zweiter Abschnitt. Differentiation yon Funktionen einer Variablen. 61 
es gibt hiernach eine ganze Funktion zum Differentialquotienten 
eine ebensolche Funktion von nächst niedrigerem Grade. 
2) Die gebrochene Funktion 
% x n -f- % x n 1 ~k ' ' ' a w 
y ~V,x m +\x’ n - t + ••• + »„ 
läßt Differentiation zu an allen Stellen, an welchen der Nenner 
nicht verschwindet, und zwar ist dann (26, (9)) 
Dy (b 0 X m ■ + &m) 2 ’ 
Ä = %x m H + 1)J (na Q x n ~ x -\ f a n _i) 
B={a 0 x n -\ hO (w& 0 # m-1 d f 
Z. B. y = ^ gibt für jeden Wert von # einen Diffe 
rentialquotienten, weil der Nenner für keinen reellen Wert 
von x Null wird, und es ist 
r . 8x s 
“ (® 4 +!)•’ 
dagegen wird y 
x . Jrl unstetig an den Stellen x =— 1 
x 4 — l ö 
und x — -j- 1, für welche die Definition ihre Geltung verliert; 
in den Intervallen (— oo, — 1), (— 1, + 1), (+ 1, + oo), mit 
Ausschluß der Grenzen, ist 
Dy = — 
8a; 3 
3) Die Differentiation einer Wurzel aus einer rationalen 
Funktion erledigt sich durch Verbindung von 28, (15) mit den 
”1 /I X 
vorangehenden Fällen. Ist z. B. y = y xS j-, 80 beachte man 
zunächst, daß x auf das Intervall (1, + oo) beschränkt wer 
den muß; davon ist der Anfangswert 1 auszuschließen als Un- 
stetigkeitspunkt; setzt man u = 8 _ q, so ist 
1 
2 
t 1 -r, x i 4-Bx 3J r 2x 
T “iy5’ D * u - 
folglich 
D u y-~u 
-T. 1 T /x 3 — 1 X 4 + 3 £C 2 -f- 2 X 
= - 2 V iT+i • 
{X s — l) 2