Zweiter Abschnitt. Differentiation von Funktionen einer Variablen. 63 
(E) a n < 1+y + Y+ 2i^ ^ — 2 
— 2 + 1 — < 3. 
jl 1 
2” 2~ 
F 
Sind ferner « 1; « 2 , • • • a r positive echte Brüche, so ist*) 
(1 — c: i)(l - «2) ' ■ ‘ (1 — a r) > 1 — ( a l + + * ' ' + a r)'l 
wendet man dies auf die Zähler der rechten Seite in (C) an,. 
so ist 
1 — - = 1 — V 2 
n 2 n 
2 • 3 
2 n 
( 1 F)( 1 F)> 1 -F + 2 )" 1 - 
( 1 F)( 1 -vH 1 -v)> 1 -f( 1 + a + 8 )- 1 
3-4 
2 n 
( 1 -v)( 1 -4)-( 1 -V)> 1 -s-[ 1 + 2 + -+«-11 
_ 1 i n — l)w . 
= 2n 
infolgedessen ist der Ausdruck (B) für jedes noch so große n 
größer als 
1 +T+Ä( 1 ~k 2 )+r^( 1_ 2¥)+ , "+r^^( 1_ ^r" ) ) 
= 1 _j_ JL -p __L_| [ * Lf 1 JL _i—| 1 * 1 
~lF-2~ “1.2...W 2WL ‘ 1 ' 1 • 2 ' ' l-2...(n—2)J 
== a 
2 n — 2 
und weil « M _ 2 <ß n7 in verstärktem Grade größer als 
( F ) = 
*) Es ist nämlich 
, G — «i)(l — “2)= 1 — F+ «s) + «i«s 1 
daher 
(1 — cfj) (! — «,)>! — K -f «j); 
multipliziert man beiderseits mit der positiven Zahl 1 — a 2 und wendet 
rechts denselben Schluß an, so wird 
(1 — cej) (1 — «,) (1 — a 8 ) > [1 — («, + «,)] (1 — of 8 ) > 1 — («i + <*2 + a s>