Zweiter Abschnitt. Differentiation von Funktionen einer Variablen. 67 
Die Formel (3) in Verbindung mit 28 gestattet, den 
Differentialquotienten des natürlichen Logarithmus einer jeden 
expliziten algebraischen Funktion zu bestimmen. Ist z. B.. 
y = l{x + y 1 + x 2 ), 
so setze man x + }/l + x 2 = 
+ x 2 = u, und hat nun 
Hat man weiter den Differentialquotienten von 
zu bilden, einer Funktion, welche für alle Werte von x mit 
Ausschluß von — 1 und 1 definiert ist, setze man u = 1 x 
daher 
Sind y lf y i} . . . y n Funktionen von x, deren keine an der 
betrachteten Stelle x Null ist, so ist auch y = y l y 2 . . . y n 
nicht Null und 
ly — lyi + ^ + • • • H- ly n ; 
durch Differentiation dieser Gleichung ergibt sich 
Vy = y± , i_ y'n. 
y 2/1 y 2 " r * y n ’ 
die rechte Seite wird der logarithmische Differentialquotient des 
Produktes y genannt; durch Multiplikation desselben mit y ergibt 
sich der eigentliche Differentialquotient dieses Produktes (25 (6)). 
31. Die Exponentialfunktion. Ist a eine positive Zahl, 
so ist durch die positiven reellen Werte von a x eine eindeutige 
stetige Funktion definiert, y = a x , welche als Exponential 
funktion bezeichnet wird. Aus ihr folgt durch Umkehrung 
x = \og a y. Dem Satze 27 zufolge ist also 
D x a x D y log a y = 1 
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