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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Die Analogie erstreckt sich auch auf die Bedeutung der 
Argumente: die trigonometrischen Funktionen können, da % 9 
auch die Fläche des Sektors OAM ist, auch als Funktionen 
dieses Doppelsektors aufgefaßt werden; in der Integralrech 
nung (811, 2)) wird gezeigt werden, daß \u die Fläche des 
Hyperbelsektors OAH ist. 
Der Zusammenhang zwischen den beiden Argumenten u, 9’ 
ergibt sich in folgender Weise: Die Relation 
cosh u -f- sinh u = e u 
verwandelt sich im Hinblick auf die letzten Relationen in 
sec 0 -f- tg 9 = e u \ 
die weitere Verfolgung dieses Ansatzes gibt: 
woraus 
Diese Gleichung wurde bereits 1599, also lange vor der Ein 
führung der Hyperbelfunktionen, von E. Wright gefunden als 
mathematischer Ausdruck der Skala, nach welcher in der Mer- 
mior-Projektion die Punkte eines Meridians je nach ihrer geo 
graphischen Breite 9 in bezug auf das Bild des Äquators an 
geordnet sind. Man nennt 6 die „hyperbolische Amplitude“ 
von u oder auch Lamberfs transzendenten Winkel; durch seine 
Vermittlung werden die Hyperbelfunktionen berechnet und 
tabellarisiert. Der letzte Ansatz gibt für die Hyperbelamplitude 
die Darstellung 
9 = 2 arctg e u — ~ ; 
es sind Tabellen berechnet worden, die zu gegebenem u das 
zugehörige 9 angeben und so die Ermittlung der Hyperbel 
funktion aus trigometrischen Tafeln gestatten.*) 
*) Bezüglich solcher Tafeln sei auf W. Ligowski, Tafeln der Hy- 
perhelfunktionen, Berlin 1890; A. Forti, Nuove tavole delle funzioni 
iperboliche, Roma 1892 und F. Jahnke-F. Emde, Funktionentafeln, 
Leipzig 1909 hingewiesen.