DES CHANGEMENTS DE VARIABLES, QUAND PLUSIEURS SONT INDÉPENDANTES. 87*
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différentiera, par rapport à x ou sans que / ni z varient, les équations
(i3), dites équations de la transformation opérée. Autrement dit, on
fera varier £, tj, Ç de manière que les accroissements simultanés, dx,
dy, dz, de x, y, z, divisés par dx, donnent comme quotients i, o, o.
Il viendra évidemment, en prenant ces quotients pour seconds
membres et désignant par x, y, z les fonctions mêmes de c, r n Ç qui
expriment ces anciennes variables,
, dx d\ dx dr t dx d"C
i d\ dx ” + ' dr k dx ~ dX. dx
(i5)
dy d\
d\ dTv
dz d\
dì dx
dy ely
d t k dx
dz dr k
dr. dx
dy <
dÇ dx
dz dt
di dx
Ce sont, par rapport aux dérivées cherchées
d(l r„ £)
dx
des équations
du premier degré, dont les coefficients, dérivées partielles premières
des fonctions de r n Ç appelées x, y, z, contiennent justement et uni
quement les nouvelles variables : donc la résolution de ce système
donnera les valeurs demandées de J eu indiquerai les résul
tats d’une manière assez simple, en appelant K le déterminant de la
transformation, ou dénominateur commun,
dx ! dy dz dz dy\ dy / dz dx dx dz\
K =
(16)
dr t cC dr {
d\ \ dr { d^ dt] d'C ]
dz f dx dy dy dx'
d\ \ d t] d^ dr i d^ ,
d(x, y, z)
déterminant ordonné ici par rapport à ses éléments
cl ( cc y z ^ cl (" oc 'y z ^
qui pourrait l’être de môme par rapport à —-——L ou à ——~f
CL Tj ci
Il est, dans tous ses termes, du premier degré relativement à chacune
de ces séries d’éléments, en sorte que, si l’on y regarde tous les élé
ments ~ ■ comme autant de variables distinctes, les coefficients
di\, ij, Q d d
entre parenthèses, dont se trouvent affectés, dans (16), '
ne seront autre chose que ses dérivées partielles premières par rap
port à ces éléments, dérivées indépendantes de ceux-ci ; et l’on aura
(16 bis)
K =
dx î/K
dì fdcL
d K
- dy
dì
dì
