CHANGEMENTS DE VARIABLES, QUAND PLUSIEURS SONT INDÉPENDANTES : 
Or l’expression d’une inconnue, de ^ par exemple, a pour dénomina 
teur K, et a, comme on sait, pour numérateur, ce que devient K lors 
qu’on y remplace les coefficients J-, ^ de cette inconnue dans 
les équations (15), par les seconds membres correspondants connus, 
1,0,0, de celles-ci, c’est-à-dire lorsque, dans le second membre de 
(16) ou de (16 bis), on substitue respectivement i, o,o, aux premiers 
facteurs ^ ' X ' l r ’ — • Il vient, en joignant finalement à la formule ob- 
tenue celles qu’on trouve de même pour les deux autres dérivées 
cherchées > 
dx 
d\ _ j_ dK 
dx K ,dx 
d —¡ç 
dx 
K 
dK 
d 
dx 
dr t 
dÇ 
dx 
i dK 
K 7 dx 
d — 
Grâce à ces valeurs, le second membre de l’équation (i4) ne dépen 
dra donc plus, explicitement, que de ç, r h Ç; et la formule de transfor 
mation demandée sera 
(i7) 
du \ f dK du 
dx K ! , dx (T: 
\ d él 
dK du 
dx dr, 
ch, 
dK 
1 dx 
On montrera qu’elle s’applique à toute fonction de x, y, z, ou de 
•ri, £, en y effaçant la lettre u\ ce qui en fera une formule symbo 
lique, du genre de celles dont il a été souvent question dans la Leçon 
précédente, c’est-à-dire propre à exprimer une certaine manière d’opé 
rer sur la fonction qu’on inscrira à la suite de chaque membre ou de 
chaque terme. Et comme, pour différentiel' en y ou en 5, on en aurait 
évidemment d’autres analogues, dans lesquelles figureraient les dé 
rivées du déterminant K, encore le même, non plus par rapport aux 
,,, . dx . , dv , dz 
éléments -777: 775 mais par rapport a -r^-——— ou a -¡-tt. —, il 
1 d(£, i), O d(X, ï), Ç) 
viendra, en définitive, pour effectuer la transformation qu’on a en 
vue, la formule multiple 
IK d_ 
.7, z) dr, 
dr, 
dK dT 
,7 d{x, y, z) rfÇ 
dXT~ J 
d 
d{x, y, z) 
18) t 
dK 
d 
d 
d{x, y, z) d\ 
~~dî 
, d{i