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clans un système de variables et ce, y, z, t dans l’autre. Si trois équations 
seulement, (18), de transformation des dérivées nous ont suffi, c’est 
parce qu’une des variables, t, se trouvait commune aux deux systèmes, 
et aussi parce que nous n’avions à considérer des dérivées par rapport 
à cette variable commune que dans le nouveau système, celui où les dé 
rivées en t se prennent sans faire varier ;, r ( , Ç. Si nous avions eu à en 
considérer également dans le système x, y, z, t, où elles se prennent 
sans faire varier x, y, z et non plus ç, tq, Ç, il aurait été convenable, 
pour éviter de confondre ces dérivées avec les précédentes, de donner 
deux noms différents à la variable t, de l’appeler, par exemple, x, quand 
elle figure à côté de r t , t, et t, quand elle est associée à x, y, z. 
Alors l’ensemble des équations de la transformation aurait été constitué 
parla relation évidente t— x, jointe aux relations (i3) devenues 
(x, y, z) = des fonctions de ', r ( , Ç, x. 
Les dérivées désignées ci-dessus par se seraient donc écrites 
1 dt dz 
et la notation -j- aurait exprimé uniquement des dérivées prises sur 
place, c’est-à-dire sans faire varier les coordonnées actuelles x, y, z, 
ou en considérant les valeurs successives des fonctions de point en un 
même endroit (x, y, z). Quant aux dérivées obtenues, au con 
traire, sans que ç, rp Ç varient, ou sans que les coordonnées primitives 
du point considéré changent et, par conséquent, en suivant une même 
particule, elles seraient, en comparaison, des dérivées complètes par 
rapport au temps, évaluées en faisant croître à la fois t, x, y, z, res 
pectivement, de dt — dz, dx — u dz, dy — v dz, dz — wdz \; ce qui 
donne 
d d c d 
— ou -y — y 
dz dt dt 
dy 
_d 
d z 
Si l’on voulait ne pas consacrer deux lettres différentes, £ et x, à la 
variable commune, il faudrait donc, tout au moins, pouvoir distin 
guer les dérivées prises par rapport à celle variable dans un des sys 
tèmes de celles qui le sont dans l’autre; et l’on voit qu’on y parvien 
drait en considérant comme des dérivées complètes, dans le premier 
système, celles qui sont partielles, dans le second. On pourrait aussi 
convenir d'employer des lettres d de différentes formes, comme, par 
exemple, des d dans le svstème des x, y, z, t et des d dans le système 
des r ( , l, t.