1 itatis
* dèh
»ws en
r o»j.
1 ■ |, ! , i'«liae i j lt
" R-trC5;„;
* 1%
;i
1 '“ìli. Tiriéleanj
horizontale r,
*N.
. 1 _ l 'Wî ii
A | y |
't'Uur R
V i = RjiM,
m polaires
! i. F. la partie ^4
' ff* si
, Îf fl
lent la traîne——
№ fi
et (pi. f astre pat J
['apres la première (i|
f|(»® 'if r i IL
—— — • Eabn. le *■
s ,
-, i^rdera sa tonne:ci
itées Je F en 1 ; MS ^
■Mint, sans faire changer.
■,i annilo«c r aprèi«
juestmn posée, lato®
EXPRESSION DU PARAMÈTRE A^ AU MOYEN DE CES COORDONNÉES.
9^'
ou encore, en posant <7 = log tan b
i
p- i —
^ j ^ ce qui donne
dz
do
‘i tang ( - H- - cos 2 ( - -+-
4 2
d d 1
et, par suite, cos ? - = _ J
(26)
A.F = i. rfSRlr
Il ¿/R 2 R 2 cos 2 cp V dz 2 c/0 2
sin ( — -t- cp
cP F (P F
Le cas le plus utile est celui où la fonction de point F, dans un
espace à une, deux ou trois dimensions, dépend seulement de la dis
tance à l’origine, que j’appellerai ici r quel que soit le nombre m
(égal à 1, 2 ou 3) des coordonnées rectangles x, y,.. .. On aura tou
jours r —\Jx 2 -\-y 2 -1- . . ., relation qui, élevée au carré, puis cliffé-
rentiée complètement en x ou y,. . . et divisée par 2/•, donne
(27)
clr x dr y
dx r ’ dy r ’
Alors toute fonction F de /’, devenant en x, y, . . . une fonction de
fonction, aura pour dérivées partielles premières
c/F <7F dr /1 c/F\ dF _ ¿/F dr _ / i c/F\
dx dr dx \r dr ) X ' dy dr dy l r dr
et, vu que l’on aura, par exemple, pour toute fonction explicite de
J > • • • et /,
dr
dr
d
d
(x,
y,...) d 1
d
d{x,y,
...)
d{x,y,
...) dr
d{x,y,...
■)
r dr ' d{x
>7>--v
de nouvelles différentiations
complètes
en
x ou y, . . . donneront
d 2 F
x 2 d
/. dF\
i dF
cP F
7 2
d 1
( i dF \ u/F
dx 2
r dr
V /• dr )
^rdr
dy % ~
r
dr
y r dr J r dr*
Enfin, le paramètre différentiel A 2 ( qu’on suppose défini par
ddy
dx 2
x- + J 2 H- • • • dans la somme et en effectuant finalement la différen
tiation de la quantité entre parenthèses,
dP
dy 2
de la fonction F, sera, après substitution de r- à
d ( i dF
Ì!p = r 5r(r dï-
m d F
r dr
1
cP F m —
d F i
d
( ,n . dF \
(
dr 2 r
dr ~~ r' n ~ l
dr
V dr)
