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PAR DES ROTATIONS D’AXES ET PAR D’AUTRES CHANGEJt. DE VARIABLES. Io3* 
liant, sa dérivée en t égalât précisément l’expression (89), on voit que 
cette même fonction a serait, dans le second espace, régie par la loi 
bien plus simple 
(44) 
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On aurait donc tout intérêt à étudier de préférence ses variations dans 
ce second espace; et l’on en déduirait aisément celles qu’elle éprouve 
rait dans le premier. 
C’est justement ce qui arrive lorsque la fonction a représente la 
température aux divers endroits {x, y, z) d’un corps ne s’échauffant 
que de proche en proche, et homogène, ou constitué autour de tous 
ses points comme il l’est autour de l'un d’eux. En général, un pareil 
corps est hétérotrope, c’est-à-dire doué de propriétés différentes sui 
vant les diverses directions, et voilà pourquoi, par exemple, les coef 
ficients A, B, C, A,, B t , C, (toujours positifs, d’ailleurs, par nature) 
sont inégaux; car les variations actuelles de и dans les sens des trois 
axes des x, y, z n’induent pas de la même manière sur la rapidité 
d’accroissement —* de la température. Les changements de variables 
effectués ou, ce qui revient au même, la considération d’un second 
corps ayant ses coordonnées X, Y, Z liées à celles, c, 7), Ç, du proposé, 
par les formules (40, ramèneront donc ce cas général et complexe 
au cas, le plus simple possible, où l’équation, devenue (44), présente 
la même forme par rapport à tous les systèmes d’axes rectangles, cas 
qui est évidemment celui d’un corps constitué de même dans toutes 
les directions ou, comme on dit, isotrope. 
Des changements de variables appropriés aux questions ont donc 
encore plus d'importance, s’il est possible, quand il y a plusieurs va 
riables indépendantes que lorsqu’il n’y en a qu’une, comme il arrivait 
dans les problèmes abordés au n° 63* (p. 81*). 
73*. — Exemples, dans la théorie d’un faisceau de droites et dans celle 
des petites déformations des corps, de changements portant non seu 
lement sur les variables, mais aussi sur les fonctions. 
Je n’ai pas encore donné d’exemples où il y eût lieu de changer, avec 
les variables x, y, z, leurs fonctions. En voici un de celte espèce, ob 
tenu en généralisant une propriété des normales à une famille de 
surfaces. Nous avons vu, à la fin du n° 60* (p. 78*), que si u, c, w 
désignaient leurs cosinus directeurs, ou les cosinus des angles faits, 
avec trois axes de coordonnées rectangulaires x, y, z, par la normale