112* RÉDUCT. DES CIIANG. INFIN. PETITS D’AXES A TROIS ROTAT. ÉLÉMENT. 
Os, des axes des £, r h C, le plan et le plan sOïjr/ décriraient 
eet angle w en s’éloignant du plan fixe «Oo; (pour to positif), et que 
l’angle i- augmenterait de w. Quant aux angles p, q, ils resteraient 
les mêmes, aux quantités près du second ordre que 1 on néglige : 
car le plan sOÇ tournerait du même angle w, et un point, C, de 0?, 
situé à la distance i de l’origine ou, par conséquent, à la distance 
~ sin ÇOs de l’axe de rotation Os, se déplacerait seulement de la 
quantité du second ordre tosin^Os; ce qui, changeant seulement de 
cet arc w sinÇOs l’orientation de OC dans l’espace, ne pourrait faire 
varier les angles COx, CO/ que de quantités encore moindres, et ap 
porter ainsi aux cosinus correspondants a" — p, b" — — q que des mo 
difications du même ordre. 
11 en serait évidemment de même, quant aux cosinus a" =q, 
b" —— p, si la rotation w se faisait non pas autour de Os, mais au 
tour de toute autre droite également très voisine de OC; et comme 
alors, vu la rotation de O\ et la fixité de Oj, la projection, effectuée 
à fort peu près en vraie grandeur, de l’angle presque droit çOj sur 
un plan perpendiculaire à l’axe de la rotation, diminuerait de w, il 
est clair que le cosinus de cette projection, et le cosinus à fort peu 
près égal de £0y augmenteraient encore de w, tout comme si la rota 
tion s’était faite autour de Os. 
Des raisonnements analogues montreraient qu’une seconde rotation, 
exprimée par un très petit angle donné, de l’ensemble des nouveaux 
axes 0£, Ot], OC autour de l’axe des x ou d’un autre très peu diffé 
rent, ferait augmenter p de la valeur même de cet angle donné, en 
laissant invariables q, t; et que, enfin, une troisième rotation, d’une 
autre valeur donnée très petite, autour de l’axe des y ou d’un autre 
fort voisin, dans le sens de Os vers 0.37, accroîtrait q de cette valeur 
sans faire varier x, et p. 
Donc, si l’on admetque les axes des £, 7), C coïncidaient primitivement 
avec 0.3?, 0/, Os, mais qu’on leur ait imprimé des rotations succes 
sives, égales respectivement à p, q, v, autour de ces derniers 0.37, Oj, 
Os, ou autour d’autres très peu différents, comme sont, par exemple, 
a chaque instant, ceux des £, r h C dans leurs positions actuelles, les 
nouveaux axes O;, Or ( , OC se trouveront avoir acquis de la sorte 
leurs vrais cosinus directeurs (53), et être venus, par conséquent, à 
des écarts près du second ordre de petitesse, dans leurs positions 
effectives, que définissent parfaitement les petits angles p, q, t per 
mettant de construire, pour chacun, ses deux projections sur les deux 
plans coordonnés primitifs dont l’ancien axe voisin 0.37, Oj ou 0^: 
est l’intersection.