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EFFETS DE CES CHANG. SUR L’EXPR. DES F0NCT. DE POINT ET DE L. DÉR. lits» 
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lit Гоп peut conclure de là que tout déplacement élémentaire, 
autour de l'origine, d’un système d’axes coordonnés rectangles, 
équivaut à trois rotations infiniment petites, effectuées successive 
ment autour de chacun d’eux par l'ensemble des deux autres. 
75*. — Des effets que produisent ces changements sur les expressions 
dépendant de fonctions de point ou de leurs dérivées partielles prises 
dans les sens des axes. 
Ainsi, les transformations infiniment petites, de coordonnées rec 
tangles, en d’autres qui le soient également, se ramènent au cas d’une 
rotation élémentaire effectuée, par exemple, autour de l'axe CH ou CH, 
par l’ensemble des deux autres, qu’on appelle Ox et 0/ dans leurs 
premières positions, O; et Or, dans les secondes. Alors, si l’on sup 
pose que la rotation t actuellement effectuée vienne à la suite d’une 
infinité d’autres analogues, ayant déjà fait tourner en tout Ox et O v 
d’un angle fini 0 autour de CH, il sera naturel de regarder ь comme 
la différentielle ¿/0 de cet angle; et il faudra, dans les formules (53 ), 
réduire p et c\ à zéro, mais t à c/0. Les formules (3a) [p. 98*], en y 
laissant subsister ь, deviendront 
d _ d d d_d °1 d d 
(54) dx = dlfi~ b dr/ Tz = ~dV 
et, si les fonctions de x, y, z que Гоп étudie doivent elles-mêmes 
être échangées contre d’autres quand la direction des axes varie, si ce 
sont, par exemple, les composantes u, v, w des petits déplacemen ls 
éprouvés par les divers points d’un corps que l’on déforme, les rela 
tions (47) donneront en même temps 
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(55) u—iii — tt>i, u = Cj -l-1 «î, w = «q. 
11 en résulte que les diverses expressions formées avec les dérivées 
de telles fonctions, comme, par exemple, les six déformations élémen 
taires (5i) [p. 100*], seront toujours linéaires en t; car on pourra, dans 
leurs développements par les formules (54) et (55), négliger encore les 
termes du second ordre de petitesse où figurerait le carré t 2 . C’est 
ainsi que l’on aura 
du 
dr 
du. 
c l x ~ \ иг г )( M i lt ’i) ~ ле 1 ( 
du. 
drî 
dvA 
d_y 
dy 
etc., 
ou bien, avec les notations abrégées 5, p) des dilatations et des 
B. — !. Partie complémentaire. N