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QUAND LES AXES COORD. TOURN. : C.ONDIT. D’ISOTROPIE QUI EN RESULT. 115* 
figurera dO — v en facteur) de chacun des nouveaux coefficients, 
ainsi obtenus, sur le coefficient analogue antérieur à la rotation dO, 
sera évidemment la différentielle de ce coefficient par rapport à 6, 
et, divisé par t, donnera sa dérivée ^ • Les dérivées, par rapport 
à 0, des coefficients considérés, égaleront ainsi des fonctions con 
nues, linéaires et, par conséquent très simples, des valeurs ac 
tuelles des coefficients eux-mêmes. Les relations exprimant cette 
égalité seront ce qu’on appelle des équations différentielles li 
néaires : nous verrons vers la fin du Cours qu’elles suffisent pour 
déterminer complètement les variations, en fonction de G, des quan 
tités dont elles donnent les dérivées, c’est-à-dire, ici, des coeffi 
cients de la fonction entière que l'on étudie; en sorte qu’elles con 
stitueront comme l'expression même, ou la forme la plus simple 
possible, des lois régissant la variation des coefficients dont il 
s’agit. 
Et l’on étendra aisément ces lois, sauf à effectuer dans les notations 
les changements convenables, au cas d’un déplacement quelconque 
des axes autour de l’origine; car, le nouveau plan des xy coupant 
toujours l’ancien suivant une certaine droite tirée à partir de cette ori 
gine, on pourra d’abord, par une rotation finie autour de l’ancien axe 
des z, amener l’axe primitif des x, ou celui des y, en coïncidence 
avec cette droite; puis effectuer une seconde rotation, mais autour 
de l’axe actuel des x ou des y, c’est-à-dire autour de cette même 
droite, jusqu’à ce que le plan des xy et, par suite, l’axe des z vien 
nent occuper leurs situations définitives, et opérer enfin une troisième 
rotation autour du nouvel axe des z, pour faire arriver également les 
deux autres axes dans leurs positions finales. 
7(3*. — Application à l’isotropie des corps. 
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La théorie précédente s'applique surtout à l’étude des corps iso 
tropes. On appelle ainsi ceux dont les propriétés, relatives aux lois 
qu’j suivent les phénomènes dans une étendue infiniment petite autour 
d’un point quelconque {x, y, z), s’expriment de la môme manière, 
c’est-à-dire au moyen de formules pareilles et contenant les mêmes 
constantes physiques, quel que soit le système des coordonnées 
choisies, parmi ceux que l’on obtient en faisant tourner arbitrai 
rement autour de l’origine l’ensemble de trois axes rectangulaires 
Ox, O y, Oz. 
En général, les fonctions, toujours entières, représentant ces pro-