118* EXEMPLE d’un CALC. DE FORMULES CONY. A UN CORPS ISOTROPE ; 
niées par (ôi), p. io5*, deux seulement, g y - et g-*, sechangenten — 3j , 
el — ^ les autres gardant leur forme]; 2 0 , quand la rotation est de 
un droit, x en —y en x, a en — ç, v en a (et, par conséquent, ïf x 
en d yt ? y eu d x , g* r en — g xy , g r - en g-*, g*» en — $ yz , à. seul gardant 
la même expression) ( 1 ). On voit de suite les relations que doivent vé 
rifier les divers coefficients physiques pour que ces simples change 
ments de signe ou ces permutations n’altèrent pas leurs valeurs; el 
la recherche ultérieure en devient généralement aisée. Dans les cas 
où un plan coordonné, celui des xy par exemple, devrait être un 
plan de symétrie de contexture, c’est-à-dire où il s'agirait d’un 
corps tellement constitué, que le renversement du sens de l’axe nor 
mal des z, ou le changement isolé de z en —z (et, par conséquent, 
de w en — w, de g yz en — g yz et de g zx en — g zx ), ne dût pas modifier 
l’expression des propriétés physiques du corps, on ne manquerait pas 
non plus d’effectuer ce changement et d’en déduire de nouvelles ré 
ductions, à moins que déjà les réductions précédentes basées sur de 
pures considérations d’isotropie eussent suffi pour établir la symétrie 
de constitution dont il s’agit. Et ce n’est qu’après cette discussion 
préalable, tout intuitive, qu’on achèvera d’exprimer l'isotropie du 
corps en recourant à la considération d'une rotation élémentaire t. 
L’exemple le plus remarquable peut-être de ces sortes de calculs 
consiste dans la recherche, pour un solide isotrope autour de l'axe 
des z, du potentiel délasticité, qui est une certaine fonction dy en 
tière et à termes du second degré, des six petites déformations à, ; ; 
éprouvées par une particule quelconque du solide à partir d’un état pri 
mitif (dit naturel) où la particule était libre de toute pression, fonc 
tion dont la valeur ne dépend pas des axes choisis, mais dont les 
six dérivées partielles en è r , è-, çj yz , q..,., expriment ce que l’on 
appelle les six pressions ou forces élastiques relatives à ces axes. Et, 
d’abord, la rotation d’une demi-circonférence autour de l'axe des z 
montre que la fonction «J» doit se dédoubler en deux, contenant, l'une 
l'autre i-q.- et ; car, dans celte rotation où g yz et g-* 
seuls changent de signe, leurs produits par à-, en changent 
(*) Il est rare qu’on ait à effectuer d'autres rotations finies d’axes que celles-là, 
d’une moitié ou d’un quart de circonférence. Il y a lieu cependant de le faire 
dans l’étude des cristaux qui coïncident avec eux-mêmes par des rotations d’un 
sixième ou d un tiers de circonférence autour de leur axe principal; cas où il 
faut choisir, pour exprimer leurs propriétés physiques, des formules telles, qu’une 
pareille rotation n’} r change rien. La rotation à opérer serait précisément d’un 
quart ou d’une moitié de circonférence dans les autres cas de cristaux ayant un 
axe principal de symétrie. 
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