ia8* RAPPORTS EXISTANT ENTRE LES TANGENTES, TRES ELOIGNEES. 
Heures dont le travail n'est pas nul se réduisent à une seule (les 
autres, qui lui font équilibre, n’étant appliquées qu’en des points 
maintenus fixes) : il y aura évidemment égalité des produits respectifs 
de chacune de ces deux forces par la projection, sur elle, du déplace 
ment de son point d’application sous 1 action de 1 autre. Et il n’est 
pas moins évident que la même égalité continuera, d’après (10), à 
s’observer, si l’on décompose ces deux forces en actions élémentaires 
ne sollicitant que des points dont les déplacements en question soient 
pareils. Quand, par exemple, les deux forces dont il s’agit seront les 
poids de deux charges équivalentes, déposées dans deux petites ré 
gions différentes du corps élastique, ces deux charges, par ms défor 
mations qu’elles feront naître sur le corps, s’imprimeront mutuelle 
ment le même déplacement vertical, dans lequel ne sera pas compris, 
bien entendu, celui qu’éprouvera chacune d’elles par l'effet de son 
propre poids (*). 
90*. — Application du théorème de Cauchy à l’étude des rapports exis 
tant entre les tangentes, très éloignées, d’une branche infinie de 
courbe, et son asymptote. 
Le théorème de Cauchy peut être utile dans d’autres questions que 
l’étude des expressions de forme indéterminée. 11 permet, par exemple, 
de démontrer analytiquement que, si la suite des tangentes à une 
branche infinie de courbe plane tend vers une position limite, celle-ci 
est asymptote à la courbe; et que l’asymptote, toutes les fois qu’elle 
existe, est la limite vers laquelle tend, sinon toujours la série com 
plète des tangentes, du moins la série indéfinie mais discontinue 
formée par certaines d’entre elles : faits peut-être non moins faciles, 
il est vrai, à établir d’une manière purement géométrique. 
A cet effet, donnons-nous sous la forme y— /{¿c) l’équation de la 
branche infinie considérée, le long de laquelle x est supposé croître 
indéfiniment, et admettons la continuité tant de la fonction y que de 
(’) J avais remarqué d’abord celte curieuse loi de réciprocité dans les cas d une 
plaque circulaire appuyée ou encastrée sur tout son contour cl d’une barre ayant 
chacune de ses deux extrémités appuyée ou encastrée ( voir mon Volume intitulé 
Application des potentiels à l’étude de l’équilibre et du mouvement des solides 
élastiques, etc., pp. 128, i38 et 562). M. Valentino Cerruti, professeur de Méca 
nique à l’Université de Rome, me fit observer qu’elle pouvait se généraliser, car 
elle résultait d'un théorème, sur le potentiel des forces élastiques, remarqué 
en 187^ par M. Betti et par moi-même, et qui n'est qu’une application de la for 
mule (7).