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l3G* EXTENSION DE LA FORMULE ET DE LA SÉRIE DE TAYLOR 
on aura, sous forme symbolique, 
I 4- h, y 4- k, z + l) 
\ =/(*•?..*) + 7 (* ^ ? 
1 L l{ h ^ + k $ + l ^i) Ax ’ :y ’ z) + - 
I 
.2.3. ../1 \ ¿te 
. d d d\ n 
h — -T- A- 4- / ^ ) /(a:, j, ¿) i- R«, 
avec 
i. 2.3... a 
(33) 
A 
d 
of(iFH-OA) ' ¿/(74-6A) 
6A,j + 6A, 5 + 0/j 
', f/ , d ,d\ n 1 
A ¿te : k ¿/y + dz) 5) i’ 
(34) \ 
et, après développements, 
f {x h, y 4- A, z-3-1) 
a \ ( d f i d f / d f i 
=f(x,y,z) + [~ d -h+ -k + -l 
+ 'Jα h t+'Ël k , + ±fp+.. _ 
2 Vête 8 dv % dz 2 
d2 f ri , d \f i, d \f i,\ 
dy dz 1 ‘ dz dx 1 2 dx dy 1 ) 
d n f 
2.3... ft \ dx n 
h» 
d"f 
dx' 1 - 1 dy 
h n ~ x k 
R«, - 
(35) t 
2.3 . . . n 
h" 
'd n f(x-+-%h, 74-6k, z-j-ü/) d n f(x, y, z)' 
d{x -+- 6 h)' 
dx' 1 
j \d n f{x-\- 6 A, y 4- 0k. ,s-(-6/) 
n/l" — ' K —- — ; 
L ¿i(a?H-6A) n_I û?(7-t-6A') 
d n f{x,y, J)~ 
dx n ~ i dy 
La continuité, supposée par (3o), de cp(A), <&'(£), <p"(£ ),..., <p (,l) (£), 
depuis la valeur i — o jusqu’à la valeur t = i, sera d'ailleurs assu 
rée et, par conséquent, les formules précédentes s’appliqueront, si 
la fonction f et ses dérivées partielles des n premiers ordres, qui 
entrent dans les expressions de cp(i), f'(t), f"(£), . .., f (n) (t), sont 
finies et continues pour toutes les valeurs, x H- ht, y 4- kt, z 4- It, des 
variables, intermédiaires entre x, y, z et x y- h, y 4- k, z 4- l- 
Quand ces conditions se trouvent satisfaites, la série (82) ou (34)