COMPLÉMENT A LA ONZIÈME LEÇON.
EXEMPLES DE MAXIMA OU DE MINIMA DANS DES FONCTIONS DE
PLUSIEURS VARIABLES: MÉTHODE DES MOINDRES CARRÉS; PREUVE
DE L’EXISTENCE, CHEZ CERTAINS POLYNOMES, DE MINIMA NULS,
DONT DÉPEND LA DÉMONSTRATION DU THÉORÈME FONDAMENTAL
DE L’ALGÈBRE.
106*. — Méthode des moindres carrés.
Les formules qui expriment avec une approximation plus ou moins
grande les lois d’une même espèce de phénomènes naturels contien
nent le plus souvent des coefficients, dits constantes physiques ou
paramètres physiques, dont une détermination expérimentale précise
est l’un des principaux buts que poursuivent les physiciens. Par
exemple, tous les faits se rapportant à la pesanteur terrestre dépen
dent du nombre g, égal environ à 9™, 8 quand l’unité de temps est la
seconde ; ceux qui concernent l’accroissement d’un corps en dimen
sions ou en volume par la chaleur dépendent de coefficients de dilata
tion spécifiques, c’est-à-dire propres au corps dont il s’agit; etc. Or,
pour évaluer ces diverses constantes, le physicien ou l’ingénieur font
un bien plus grand nombre d’observations qu’il ne leur en fau
drait rigoureusement, ou qu'ils ne veulent calculer d'inconnues; car,
sans parler du contrôle cpie chaque observation en excédent leur
fournit de la loi ou formule à appliquer, ils peuvent, de la sorte,
après avoir pris toutes les précautions pour ne pas laisser subsister
dans leurs mesures d’erreurs systématiques, c’est-à-dire logiquement
prévoyables, faire concourir à la détermination d’une même constante
beaucoup de résultats observés, qu’ils ont lieu de croire alors appro
chés indifféremment par excès ou par défaut, en les combinant de
manière à éliminer en majeure partie par neutralisation mutuelle
leurs légères inexactitudes. Le nombre de celles-ci dans les deux sens
doit, en effet, être supposé presque pareil quand ce ne sont plus que
des erreurs accidentelles ; en sorte que les combinaisons obtenues
fournissent, pour le calcul des coefficients cherchés, des bases préfé
rables aux résultats individuels de l’observation résumés en elles.
Pa r exemple, la moyenne arithmétique d’un grand nombre n de
