EXEMPLE D’UN MINIMUM DANS LE CAS DE PLUSIEURS VARIABLES : 
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part, l’inévitable imperfection de nos instruments et de nos organes 
rend inexactes les valeurs de t el l appelées t x et l u t 2 et 1. 2 , etc., il 
n’arrivera, pour ainsi dire jamais, que les n équations obtenues entre 
a, b et c puissent être exactement satisfaites. On est donc conduit à 
ce problème, de déterminer le mieux possible des inconnues au moyen 
d’un nombre beaucoup plus grand d’équations qui ne sont qu’ap- 
proximativement compatibles. 
C’est justement ce que fait la règle des moyennes dans le cas 
le plus simple, alors que n évaluations d’une même quantité x 
ont donné pour celle-ci certaines valeurs peu différentes a l} a 2l 
а з , . . ., a a . Les divers mesurages sont exprimés par les n équations 
(u) x-—a x — o, æ — «2— o, ..., x—a„ = o, 
auxquelles nous substituons, en vertu de cette règle, l’équation unique 
Ct\ Cl¡> <X n . 
(12) x —— — =0 ou nx — (a, -t- a, ...-t-a„) = 0. 
Dans certains cas, les équations à résoudre dépassent le premier 
degré ou même sont transcendantes. Mais alors on détermine des va 
leurs approchées des paramètres au moyen de quelques-unes de ces 
équations données, qu’on choisit en nombre strictement suffisant pour 
former un système compatible; et l’on adopte pour inconnues de la 
question les petites corrections que doivent subir ensuite ces valeurs 
approchées, corrections par rapport auxquelles toutes les équations 
deviennent, comme on a vu plus haut (p. 84), très sensiblement du 
premier degré. 
Ainsi, il y a lieu, étant donné un grand nombre n d’équations 
seulement approchées du premier degré à quelques inconnues, de 
chercher comment on pourra former avec elles un système compatible, 
dont la résolution conduise, pour les inconnues, à des valeurs qui vé 
rifient assez bien toutes les équations proposées et qui, de plus, tien 
nent à peu près le milieu entre toutes les valeurs susceptibles d’y 
satisfaire de même approximativement, comme le fait la moyenne de 
«j, a 2 , . . ., a n dans le cas simple des équations (11). 
La question ainsi posée devient un problème de minimum; car, ad 
mettant, pour fixer les idées, que nos équations, à trois inconnues, x. 
у, z, par exemple, soient 
I a x x -+- b 1 y —t— Cj z — d 1 = o, 
I ci2x -h b 2 y -4- c 2 z ~d.,= o, 
l U„x -+- b„r + c /( ; - d,, = o, 
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