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LE TASSAGE DE L’ALGÉBRIQUE AU TRANSCENDANT. 
d’arrêt, dans des courbes transcendantes limites de courbes algé 
briques, c’est-à-dire obtenues en rendant infinis certains coefficients 
ou certains exposants de l’équation de ces courbes. Dans le passage à 
la limite transcendante, il peut se faire que la ligne algébrique se plie 
autour d’un point où la courbure s’exagérerait. Si le ploiement est 
tel, que la courbe y revienne tout à fait sur elle-même, comme il 
arrive à une conique dont l’axe non focal s’annule, le point en ques 
tion ne devra pas être assimilé à un point d’arrêt, mais plutôt à un 
point de rebroussement; car on ne pourra se dispenser de considérer la 
ligne y aboutissant comme double, du moins tant que celle-ci sera 
connue ou définie uniquement par les courbes algébriques dont elle 
constitue la limite. Il faudrait évidemment, pour que ses extrémités 
devinssent des points d’arrêt, qu'elle comportât, en outre, une exis 
tence, c’est-à-dire une notion, indépendante de ces courbes, et qu’on 
pût ainsi cesser de voir les deux portions distinctes de ligne algé 
brique dont le rapprochement lui donne naissance. Mais, quand le 
ploiement n’atteint pas deux angles droits tout en étant sensible, 
le point autour duquel il s’elfectue devient un point anguleux. 
Un bel exemple de ce cas est fourni par la courbe limite de celles cpii 
ont pour équation x in -\- y %n — i, avec un exposant positif et pair 2 n 
indéfiniment croissant. Les deux coordonnées n’y dépassent évidem 
ment pas l’unité en valeur absolue, et, pour peu que l’une d’elles ne 
J’atteigne pas, sa puissance 2 /d ème est nulle à la limite 2/1 = 00 ; en 
sorte que l’équation donne l’unité comme valeur de la puissance /¿ ièm,; 
du carré de l’autre, et, à plus forte raison, de ce simple carré. Donc, 
pour n infini, l’équation proposée, devenue transcendante, se dédouble 
en deux systèmes formés chacun d’une inégalité et d’une égalité algé 
briques, savoir, d’une part, o; 2 <i et y 2 — 1 = 0, d’autre part, j /2 < 1 
et# 2 —1 = 0. Leur ensemble représente un carré ayant pour centre 
1 origine avec ses côtés parallèles aux deux axes des x et des y. Les 
quatre sommets, situés aux extrémités des axes de symétrie bissectant 
les angles des axes coordonnés, sont donc devenus des points angu 
leux, où la tangente tourne d’un droit; et toute la courbure s’est, pour 
ainsi dire, ramassée ou concentrée en ces quatre points. 
Mais il peut arriver aussi que, par sa nature même, la courbe trans 
cendante soit la limite de fragments seulement et non de la totalité 
de la courbe algébrique, de manière à se composer de parties in 
terrompues ou à présenter des points d’arrêt. Tel est le cas de la 
1 / x \ m . 
courbe figurant la fonction y — e x , limite de y — i 1 -H -yyp j 011 m 
désigne, par exemple, un nombre entier et positif indéfiniment crois-