POINTS d’arrêt et points anguleux. 
sant. Il est entendu, en effet, dans cette définition de 1 exponentielle en 
tant que limite d’une expression algébrique, que le second terme, 
du binôme entre parenthèses, doit être incomparablement plus faible 
que le premier x; de sorte que ni est tenu de grandir assez, quand x 
approche de zéro, pour qu’une partie importante du parcours de la 
fonction algébrique n’ait jamais à être employée, notamment celle où, 
de mxz=.— i à mx — o, y y varie depuis zéro jusqu’à ±oo. Aussi 
l’exponentielle présente-t-elle, quand x passe du négatif au positif, ce 
saut brusque de zéro à l’infini dont il avait déjà été question dès le 
l 
commencement de ce cours (p. 6*). Et la courbe y — e L ne pourrait 
pas être complétée par une portion de 1 axe des y destinée à établir 
la transition de la valeur zéro aux valeurs infinies; car, la partie do, 
la courbe algébrique où se faisait cette transition avant été exclue, il 
x 
doit bien subsister là une lacune. La courbe y — e x aura donc, à l'ori 
gine, un point d’arrêt, d’où partira, en y présentant avec l'axe des x 
(d’après ce qu’on a vu p. 147) un contact d’ordre infini, la branche de 
courbe qui répond aux abscisses négatives. 
i 
D’ailleurs, la discontinuité de la fonction e x une fois reconnue, 011 
peut, en compliquant l’équation, faire porter cette discontinuité non 
sur l’ordonnée jk, mais seulement sur le coefficient angulaire y' de la 
tangente, où son effet sera de produire un point anguleux au lieu d’un 
ai'i'êt. Il suffit, pour cela, de prendre comme équation, avec une con- 
Jç OC — 
stante ai'bitraire k, — = e æ — 1; ce qui donne, pour chaque valeur 
de x comprise entre — 00 et H- 00, une ordonnée y unique et ayant le 
signe de k, vu que le facteur x et le second membre sont positifs ou 
négatifs ensemble. Or, dans le voisinage de x~o, le second membre 
devient — r ou 00 suivant que x est au-dessous ou au-dessus de zéro; 
la coui'be y x'essemble donc, du côté des x négatifs, à la droite y—— kx, 
mais, du côté des x positifs, à la droite y = o; et la tangente tourne 
brusquement, à l’origine, de l’angle que font ces deux droites. 
124*. — Propriété des asymptotes des courbes algébriques, corrélative 
de celle qu’ont ces courbes de ne pouvoir présenter de points d’arrêt. 
Discontinuités possibles dans les fonctions algébriques. 
Un caractère important des courbes algébriques, corrélatif à celui 
qu’elles ont de ne pouvoir admettre de points d’arrêt, consiste en ce 
que leurs branches infinies aboutissant à une même asymptote rec-