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les asymptotes aux courbes algébriques le sont doublement. 17,3* 
tiligne sont toujours en nombre pair. Pour le voir, imaginons qu’on 
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rapporte une telle courbe à l’une quelconque de ses asymptotes poux- 
axe des y, de manière qu’il corresponde, à chaque branche s’y rac 
cordant à l’infini, une ordonnée y distincte et indéfiniment crois 
sante en valeur absolue. Construisons, en même temps que cette 
courbe, celle dont les ordonnées, que j’appellerai Y, égalent respecti 
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vement, pour chaque valeur de sc, les inverses des précédentes y. Son 
équation se déduira évidemment de celle de la proposée en substi 
tuant ^ à j, puis, en multipliant par un facteur, de la forme Y", 
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Hisitiont aydn^i'. ; 
propre à faire évanouir les dénominateurs, facteur n’altérant nulle 
ment l’équation, car il est fini et distinct de zéro pour les petites 
valeurs à considérer de x. L’équation en Y sera ainsi algébrique 
comme la proposée, et, aux diverses valeurs croissantes de y dont il 
vient d’être parlé, correspondront un même nombre d’ordonnées Y 
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s’annulant à la limite X — O. Ou comptera donc, dans la première 
courbe, autant de branches asymptotes à l’axe des y qu’il y aura, 
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dans la seconde, de branches émanant de l’origine, c’est-à-dire, 
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toujours, un nombre pair. 
La propriété dont il s’agit ne se retrouve plus dans les courbes 
transcendantes, même limites de courbes algébriques, quand une 
partie de celles-ci s’évanouit en s’éloignant à l’infini et que leur 
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autre partie, s’allongeant sans mesure à la suite de la première, devient 
asymptote à une de ses tangentes. C’est ce qui a lieu dans la logarith- 
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raique y = e x , limite des paraboles de degré élevé y — { i + — ) ? 
limine, pour dapil 
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où l’exposant m, nue ie supposerai, par exemple, entier et pair, est 
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lti.rro.lej«ii®. 
censé croître indéfiniment. L’axe des x, tangent à la courbe pour 
x — —m, c’est-à-dire à l’extrémité de l’axe de symétrie de la para 
bole, devient asymptote, et asymptote seulement du côté du point de 
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contact ou des x négatifs, lorsque l’abscisse — m de ce point est 
x~— 00 et que l’axe de la parabole, en disparaissant ainsi à l’infini, 
a mis, en quelque sorte, hors d’emploi, par l’éloignement, la moitié 
de la courbe située au delà, avec une grande partie de celle qui est en 
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u ijgeinques. 
deçà, savoir, en tout, ce qui répond à des valeurs absolues de x soit 
comparables, soit supérieures à /n, et pour lesquelles la formule algé 
brique se trouve d’ailleurs entièrement étrangère a l’exponentielle. 
La logarithmique est donc asymptote d’un seul côté à l’axe des x\ et 
là même est, comme on l’a vu plus haut (p. 6*), la raison du point 
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d’arrêt que présente la courbe y — e*, transformée de la logarith 
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mique par le changement de x en son inverse.