DÉLIMITE LE CHAMP QU’ELLES OCCUPENT SUR LE PLAN. 
i85* 
Et les intersections successives précédant M, ou celles qui suivront 
M" 7 , jusqu’à des distances sensibles, se maintiendront, à plus forte 
raison, du même côté de la courbe A"B"; car elles seront prises sur 
des segments de courbes situés de ce côté et s’éloignant même de plus 
en plus au-dessus les uns des autres. Donc une ligne continue menée 
par les intersections successives, .. ., M, M', M", M'", ... laissera toute 
la courbe A"B" (jusqu’à des distances notables) sur un seul de ses côtés, 
sauf un arc très petit entre M et M w ; et, si bon conçoit que, la courbe 
A 77 B" restant fixe, ses voisines soient prises de plus en plus rapprochées 
et de plus en plus nombreuses, de manière que la ligne MM'M" . . . 
des intersections tende vers l'enveloppe sa limite avec annulation finale 
de l’arc MM", la courbe A" B" sera, dans tout le voisinage de son point 
de contact avec l’enveloppe, d’un même côté de celle-ci, où se trouveront 
évidemment aussi les courbes voisines A'B', A"B w , etc. Donc, quand 
les lignes de la famille se coupent, leur enveloppe ne fait que les toucher. 
En résumé, le lieu des points d’infini rapprochement des lignes 
successives de la famille touche ces lignes en les croisant lorsqu’elles 
ne s’y coupent pas elles-mêmes, et les touche sans les croiser lors 
qu’elles s’y coupent. 
Ce dernier cas, où le lieu en question constitue une limite d’inter 
sections successives, est de beaucoup le plus commun; car, dans les 
conditions de continuité habituelles, il suppose, entre la ligne repré 
sentée par l'ensemble des deux équations (28) et les courbes de la 
famille, un contact d'ordre impair, c’est-à-dire du premier ordre seu 
lement; tandis que le cas contraire, impliquant le croisement des 
courbes de la famille par cette ligne, suppose un contact d’un ordre 
pair au moins égal à 2, d’une réalisation bien plus difficile et bien 
plus rare. 
Ainsi, ordinairement, la ligne dont l’équation s’obtient en élimi 
nant c entre les deux relations (28) laisse sur un seul de ses côtés 
toutes les courbes de la famille, censées du moins réduites aux parties 
avoisinant leurs points de contact avec elle. E J ar conséquent, cette 
ligne entoure ou limite les régions du plan qui les contiennent. Voilà 
justement pourquoi on l’appelle alors l’enveloppe de la famille; et les 
diverses courbes F(.r, y, c) — o sont dites ses enveloppées. 
liO*. — Exemples. 
Un exemple très simple de courbe enveloppe est fourni par la fa 
mille de cercles de rayon constant, avant leurs centres sur l’axe des 
abscisses, que nous avons étudiée au n° 78 (p. 127), et dont l’équation