COMPLÉMENT A LA DIX-SEPTIÈME LEÇON.
DE LA CAMBRURE OU TORSION DES COURBES GAUCHES; ETC.
IGoU — Cosinus directeurs de la normale principale et de la binormale.
11 est naturel de mener la normale principale, à partir du point
(¿c, y, z) de la courbe, du côté où est le centre du cercle osculateur.
Alors ses trois cosinus directeurs sont ceux du rayon 11 et valent
les rapports à R des trois projections x { — x, J'i — y, z y — z expri
mées par (^4) [p. 247]- Lu normale principale fera donc, avec les axes
ries x, y, s, des angles avant respectivement pour cosinus
(25) ll.r", \\y, R A'.
Cette normale étant ainsi définie, en même temps que la tangente dont
les cosinus directeurs sont x 1 , y', z' d’après les formules (8)[p. 284],
convenons enfin de tirer la binormale, à partir du même point
(x, y, z), dans un sens tel, par rapport à la tangente et à la normale
principale, que, si l’on faisait tourner l’ensemble de ces trois droites
de manière à amener la double coïncidence de la tangente avec l’axe
des x positifs et de la normale principale avec celui des y positifs, la
binormale elle-même coincidàt avec Taxe des ^ positifs.
Pour plus de généralité, appelons respectivement a, b, c et a', b', c'
les cosinus directeurs de deux droites rectangulaires, dont nous dési
gnerons simplement les directions par ces cosinus mis entre paren
thèses; et soient A, B, G les cosinus directeurs, à évaluer, d’une per
pendiculaire commune à ces deux droites, menée ainsi dans un sens
tel, qu’elle soit, par rapport aux deux directions {o, b, c) et (ab', c'),
ce qu’est la direction des z positifs par rapport à celles des x
et des y positifs. Des conditions connues, a A -t- ôB -t- cC = 0,
a' A + 6'B + c'C — o, exprimant la perpendicularité de celle troi
sième droite sur les deux premières, il résulte, comme on sait, la pro
portionnalité de A, B, C aux trois binômes bc' — cb', ca'—ac',
ab'— baet, vu d’ailleurs que la somme des carrés A 2 , B 2 , C 2 doit
être l’unité, les cosinus A, B, G égaleront les quotients respectifs de
