d’une ligne plane affectant les mêmes courbures SUCCESSIVES. 21 7 * 
Prenons, sur la courbe donnée, des points très rapprochés A, B C 
D, E, ...,qui se succèdent d’une manière graduelle, comme, par 
exemple, à des distances ds égales. Nous 
commettrons évidemment des erreurs par 
tout fort petites, eu remplaçant les vrais 
plans oscillateurs en A, B, C, . . respecti 
vement, par les plans ABC, BGD, CDE, 
dont chacun contient trois points consécutifs 
ou deux, cordes successives AB et BG, BG 
et CD, etc. Celles-ci, prolongées en T, T', 
T", ..., pourront de même être substituées 
aux tangentes à la courbe. Alors Pangle, dit 
de torsion, correspondant à l’arc élémentaire 
AB, ne différera pas sensiblement de l’angle 
des deux plans ABC, BGD; car deux plans mobiles, toujours presque 
confondus ensemble, dont l’un prendrait successivement et avec con 
tinuité les positions ABC, BGD, CDE, .. . tandis que l’autre devien 
drait successivement oscillateur à la courbe en A, en B, en C, ..., ne 
pourraient manquer d’éprouver à fort peu près, d’un instant à l’autre, 
les mêmes changements d’orientation ( 1 ), ou de tourner des mêmes 
quantités; d'où il suit que les vrais angles de torsion, décrits par le se 
cond, ne digéreraient pas dans un rapport sensible des angles décrits par 
le premier et compris entre les plans consécutifs ABC, BGD, etc., .... 
De même, les angles TBT', T'CT", . . ., compris entre les prolonge 
ments des cordes contiguës, peuvent être pris pour ceux de contin 
gence des arcs respectifs AB, BG, . . .; ce que montrerait la considé 
ration analogue de deux droites mobiles d’une manière graduelle et 
toujours presque confondues ensemble, dont l’une prendrait succes 
sivement les positions AB, BG, CD, .. ., tandis que l’autre, sans cesse 
tangente, toucherait successivement la courbe en A, en B, en G, etc., 
ou décrirait dans sa rotation les vrais angles de contingence. 
Cela posé, et le plan oscillateur ABTT' restant fixe, imaginons qu’on 
fasse tourner, autour de BCT' comme charnière, toute la partie 
OCDE..., de la courbe, qui suit le point B, d’un angle égal à l’angle 
de torsion de AB, c’est-à-dire au dièdre des deux plans ABC, BGD, 
de manière à amener le point D dans Je premier plan oscillateur 
ABC, sans changer l’angle de contingence T'CT". Puis, autour de la 
nouvelle position de GD F" comme charnière, faisons tourner de même 
Fig. 29. 
(‘) Définis analytiquement au moyen des variations qu’éprouveraient, par 
exemple, leurs cosinus directeurs.