2J8* CE qu’on appelle torsion d'une courbe gauche. 
la partie suivante CDEF..., d’un angle égal à celui de torsion de l’arc 
BC; de manière à amener le point E dans le plan ABCD, sans modi 
fier l’angle de contingence T"DT'". En continuant de même, c'est- 
à-dire en effectuant, autour des tangentes successives BC, Cl), DE,... 
des rotations de la partie de courbe qui suit leur point de contact, de 
manière à amener peu à peu tous les angles de contingence, sans 
changer leur valeur, dans le plan TBT', on aura finalement (si A, B, 
G, D, E, ... deviennent d’ailleurs infiniment voisins) transformé la 
courbe gauche proposée en une courbe plane, dont les arcs élémen 
taires AB, BC, CD, . . . auront conservé non seulement leurs lon 
gueurs, mais aussi leurs angles de contingence et, par suite, leurs 
rayons de courbure primitifs. 
Or il est évident que, pour revenir de la courbe plane ainsi obtenue 
à la courbe gauche, il suffira d’effectuer les mêmes mouvements en 
sens inverse; c’est-à-dire de faire tourner toute la partie BGDE... 
autour de BT' comme charnière et d’un angle égal à l’angle de torsion 
relatif à AB, puis d’opérer des rotations analogues autour des autres 
tangentes CT", DT'", etc. Mais on appelle justement torsion d’un corps 
le mode de déformation qui consiste à faire tourner autour d’un axe 
toute la partie du corps située au delà d’un point considéré de l’axe, 
tandis que la partie en deçà reste fixe, ou, du moins, la superposition 
d’une infinité de déformations pareilles, ayant pour effet général d’im 
primer des rotations de plus en plus grandes aux parties du corps de 
plus en plus éloignées de sa première extrémité (supposée fixe). Par 
conséquent, toute courbe gauche est une courbe plane tordue, ou 
peut être déduite d’une courbe plane au moyen de simples torsions 
effectuées autour de ses tangentes et qui ne changent ni la lon 
gueur, ni la courbure de ses arcs. 
Ces torsions sont mesurées, pour chaque arc infiniment petit ds, 
par l’inclinaison d~ qu’acquièrent les deux plans oscillateurs menés à 
ses deux extrémités et qui étaient d’abord confondus avec le plan delà 
courbe primitive, il était donc bien naturel d'appeler l’angle d~ angle 
de torsion et de prendre, en chaque endroit, le rapport — pour me 
sure, tout à la fois, et de la cambrure qui y distingue la courbe d’une 
courbe plane, et de la torsion qui est censée avoir fait naître cette 
cambrure.