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POINTS isolés; POINTS coniques; ombilics coniques. 
Kl, Ll et, finalement, x x — x, y x — y, z x — est le cône du second 
degré 
Aussi un tel point {x, y, est-il appelé point conique. On voit que 
la surface, dans une étendue infiniment petite tout autour, n’a plus 
la forme d’un plan, mais bien celle du cône (9), dont la base, sur le 
plan des xy par exemple, est une courbe du second degré. 
Le cas particulier le plus remarquable se présente quand le cône 
est circulaire droit, ou que la surface affecte sensiblement, près du 
point {x, y, z), l,ne forme de révolution, c’est-à-dire engendrée par 
une ligne plane (ici une simple droite) tournant autour d’un axe com 
pris dans son plan. Le point (x, y, z) est appelé alors ombilic co 
nique; car le nom d'ombilic s’emploie, comme on verra plus loin, à 
désigner en général les points tout autour desquels une surface pré 
sente dans le voisinage une forme de révolution, à des écarts près infi 
niment plus petits que ceux par lesquels elle s’y distingue d’un plan. 
Problème général des ombres ; développable circonscrite 
à deux surfaces. 
Dans le premier problème abordé au n° 175 (p. a54), où il s’agissait, 
si l’on veut, de circonscrire à la surface F{x,y, z) — c d’un corps 
opaque un cône de rayons lumineux émanés d’un point A(x x , y. x , z x ), 
admettons que ce point A soit remplacé par la surface, ayant une équa 
tion donnée F x {x x , y x , z x ) = c 1 , d’un corps lumineux et transparent 
quelconque. Si nous supposons un observateur placé derrière le corps 
opaque et assez près de celui-ci, le cône ayant pour sommet son œil et 
circonscrit au corps opaque, ou cône de ses rayons visuels, pourra 
être très ouvert et comprendra, au delà du corps opaque, le corps lu 
mineux tout entier. Alors l’observateur, dont l’œil ne perçoit aucun 
rayon lumineux, se trouve dans l'ombre portée par le corps opaque. 
Mais, s’il se déplace latéralement d’une quantité suffisante, le cône 
de ses rayons visuels circonscrit au corps opaque finit par raser le 
corps lumineux, qui lui devient tangent intérieurement ; et, d’ail 
leurs, Je plan tangent ainsi commun au corps lumineux et au cône est 
évidemment, dans ce dernier, Je plan de deux génératrices consécu-