OMBILICS. RAYONS DE COURBURE PRINCIPAUX. 2 /jg* 
c’est-à-dire toutes les coupes de la surface par des plans menés sui 
vant Odeviennent des sections principales, du moins quand ce 
point est considéré isolement, sans qu on ait a y regarder les sections 
principales comme ayant une orientation limite de celle qu’elles ont 
aux points voisins. Ln tel point O est dit un ombilic } conformément à 
la définition donnée plus haut (p. 221*), à propos de certains points 
singuliers coniques. 
189*. — Courbures principales de la surface au point considéré; 
courbure moyenne et courbure essentielle ou permanente. 
Dans la figure précédente (p. 247*), la normale 0^ à la surface est 
donc coupée, en deux points G, G', par les droites voisines AC, BC', 
qu’on peut supposer normales à la surface et aussi, par suite, aux 
deux sections principales OA, OB, à des écarts près du second ordre 
quant à la direction ou négligeables comparativement à des angles de 
contingence comme OGA, OC'B. Les plans osculateurs des courbes 
OA, OB étant d’ailleurs zOx et zOy, l’axe 0^ est la normale prin 
cipale en O de celles-ci et, par conséquent, les points G, G' sont (à la 
limite) leurs centres respectifs de courbure. On les appelle les deux 
centres principaux de courbure de la surface pour le point consi 
déré 0. 
Les deux rayons de courbure correspondants, OC ou AC, et OC' 
ou BC', que nous appellerons respectivement R et R', sont dits les 
deux rayons de courbure principaux de la 
surface relatifs au point O. On convient de les 
compter positivement quand, sur la normale 
CG', ils sont dirigés, à partir du point O, du 
côté qui fait un angle aigu avec les z positifs. 
C’est ce qui arrivait dans la figure précédente 
(p. 247*); et l’on peut toujours admettre que 
l’un des deux rayons soit dans ce cas, si l’on 
dirige convenablement l’axe O;. Ce sera ici 
le premier, R, puisque la section OA a, par 
hypothèse, ses ordonnées ^positives et tourne, 
par conséquent, sa concavité vers les 5 posi 
tifs. On compterait, au contraire, négative 
ment, un rayon de courbure dirigé, à partir 
du point O, du côté des ordonnées négatives, 
conformément, du reste, à une convention déjà faite dans la théorie de 
la courbure des lignes planes (pp. 66* et I 9^) t C’est ce qui aura 
Fis