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COURBURE DES LIGNES D’UNE SURFACE.
d’avec la tangente est du second ordre de petitesse
parable à OP , et contient une infinité de fois son é
oscillateur, mesuré par la droite joignant le ooint M
n * / V,/ lil —
OF , et contient une infinité de fois son écart d’avec le plan
r > mesuré par la droite joignant le point M à sa projection sur
ordre de petitesse, c’est-à-dire com-
TQc, et dont le rapport à MP vaut le sinus de la différence des deux
C
C,
P
r
r»
angles M'PM et V. Comme d’ailleurs PM' égale soit h-z, soit — s,
suivant que l’angle M'PM est aigu ou obtus, on aura s ~ (PM) cos Y,
à des infiniment petits près d’un ordre supérieur au second, ou, par
suite, d’après (3) [p. a5i*],
sauf encore erreur du même ordre, abstraction faite du cas où cos Y
serait infiniment petit, c’est-à-dire où le plan TOcj deviendrait tan
gent en O à la surface. Ce cas excepté, la valeur (8) de PM pourra
évidemment être prise, encore avec une erreur d’un ordre supérieur
au second, pour la projection de PM sur le plan oscillateur TOc^, ou,
autrement dit, pour l’ordonnée, que j’appellerai y { , de la projection
de OM sur ce plan, courbe ayant môme centre c l de courbure que
OM, et dont l’abscisse correspondante, que je désignerai par x u
serait OP. D’ailleurs, les projections (OP)cosa, (OP)sina, de OP
sur Ox et Oy, sont les deux coordonnées du point P ou, à des erreurs
relatives près négligeables, les deux premières x, y de M; d où
résultent les deux valeurs infiniment approchées x~- ¿zqcosa,
y — xjsina, de x et de y, en fonction de 1 abscisse x 1} à substituer
dans (8). Et celle-ci (8) donne alors, comme expression de l’ordonnée