’ su «eessifs m , 
Jnnill >‘ lotis les 
’ ! 1 Je cos»i(/ 
. v ' r «œp(açaiii 
' ns et rédue- 
deviendra 
? r,i (quel que 
J première for 
ation du m'™ 
'ides, sauf, en 
tfe équation a 
* de son dé 
ment incom- 
primer algé- 
de co sa), 
e extrême 
mule (22) 
n posant 
mu ajanl 
cos a, que 
circonfé- 
algébrique 
Va formule 
signe i, vu 
Ht 1 en chan- 
eol à prendre 
plus « n 5 ’ en 
, ...r M ~'' 
e ou décroître 
i de m unités serait ajouter à l’arc 
conférence 2tt, modification sans influence sur le cosinus. Mais les 
m valeurs obtenues en posant i— o, =1, —2, . m — 1 sont 
bien toutes distinctes. En effet, les arcs — , 
m 
2(m _|Vrç succédant à intervalles égaux entre zéro et 2tt, on 
peut se les figurer, sur une circonférence divisée en m parties égales, 
comptés tous à partir du commencement de la première division, et 
se terminant ainsi à des points compris dans les premières moitiés des 
divisions [vu que ~ est positif et inférieur à la moitié de Or, si 
l’on considère deux de ces divisions qui soient symétriques par rap 
port au diamètre issu de l’origine, la première moitié de l’une a pour 
symétrique la seconde moitié de l’autre, et, par conséquent, deux arcs 
se terminant respectivement à l’intérieur de leurs premières moitiés 
n’ont pas leurs secondes extrémités symétriques ni, par suite, leurs 
cosinus égaux. Il ne peut en être autrement que dans les cas excep 
tionnels où ces extrémités atteignent les limites entre lesquelles elles 
se meuvent, ou viennent se placer soit, pour a — o, aux points mêmes 
de division de la circonférence, soit, pour a — tt, au milieu précis des 
divisions : alors les racines deviennent égales deux à deux, sauf 
celles qui peuvent correspondre à un arc 
a — 2 in 
ou nul ou égal à ir et 
dont la seconde extrémité serait à elle-même sa propre symétrique 
par rapport au diamètre considéré. 
Quand, au contraire, a 
des arcs 
- ou cosa 
2 
o, les secondes extrémités 
: tombent aux premiers quarts des divisions et, pour 
ceux d’entre eux qui excèdent une demi-circonférence, elles sont les 
symétriques des points situés aux trois quarts des divisions comprises 
dans la première demi-circonférence. Donc on peut alors partager 
cette demi-circonférence en divisions quatre fois moindres, exprimées 
par — ? et prendre pour racines x les cosinus de tous les arcs, de la 
forme 
s’y terminant à une division d’ordre impair 
nombre entier j reçoit les m valeurs o, 1, 2, 3, . .., m — 1, et tous 
les arcs à considérer, rangés par ordre de cosinus décroissants, se 
trouvent compris entre zéro et it. 
Dans le cas m — 3, mais a étant d’ailleurs quelconque entre zéro