dans le troisième où m = 2n + i: l’entier j reçoit, respectivement, 
les valeurs o, i, 2, . . ., m — 1 dans le premier cas, o, 1, 2, . . ., n — 1 
dans le deuxième et o, ± 1, ±2, . .., ±n dans le troisième. 
Obtenons complètement, en vue d’une recherche ultérieure impor 
tante, les formules de cos2nи et de sin(2/i -h 1) u que donnent ces 
décompositions en facteurs. Si nous y appelons respectivement A, B 
les produits du coefficient du terme le plus élevé par les facteurs con 
stants de la forme sin ^ ou — sin _ZZL__, un groupement 
évident des autres facteurs donnera 
cos 2 nu = A / i 
sin(a/z -ы) и = B sin и l 1 
Enfin les coefficients A et B se déterminent le joins simplement pos 
sible en faisant tendre u et, par conséquent, sinii vers zéro. L’expres 
sion de cos 2 nu tend vers A et, comme cos 2 nu devient coso = i à la 
limite, on doit avoir A = i. Quant à l’expression de sin(2n h- i)u, 
sin (2 + 
r* . v 7 
son rapport a sm u, savoir 
5 tend de même vers B. Or, si 
l’on considère le sinus d’un très petit arc quelconque a, on peut le re-