DES MULTIPLES DE X. ÉQUATION BINOME.
'wde formule, a«
i impair. Or tous
b res, sont de l'une
représentent res-
»«ta (46) don-
I arc./ en fonc-
mallipks ni,
mples possibles
mine on l’a vu
0, A désignant
mue le rapport
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ionne
d ; elle exprimera
t\ même sinus, ne
àicoafiitaces ît
s'obtiendront ei
donnant à i, dans la formule
les m valeurs consécutives o, 1, 2, 3, .. m — r, pour lesquelles l’arc
l ~ P renc ^ lui-même m valeurs équidistantes entre o et 2tc, Il est
clair, en effet, que ces m racines seront distinctes, tandis que l’addi
tion ou la soustraction de m unités au nombre fredonnerait les mêmes.
On pourrait encore ne considérer que des arcs compris entre—-icetTc,
en retranchant une circonférence à ceux des précédents qui excèdent
tc; et l’on verrait alors les racines imaginaires s’associer, comme il le
faut, par groupes de deux conjuguées, correspondant aux arcs dont
le signe seul différerait, de manière à donner, dans x m zç. 1, des fac
teurs imaginaires du premier degré ayant pour produits respectifs
les facteurs réels du second que l’on cherche.
Par exemple, si m est un nombre impair 2/1 + 1, et qu’on ail 0 = 0
ou que l’équation soit x- n ^- 1 — 1 = 0, on prendra i = o, = =t 1,
= ±2, ..., =± n : à part la racine coso + y/—1 sino, ou 1, qui
donnera, dans — 1, le facteur réel du premier degré x — 1, les
autres seront, par groupes de deux conjuguées, de la forme
et il y correspondra le facteur réel du second degré
= ( X 2 — 2 X COS — h I ) •
\ 2 H —t- 1 /
En définitive, l’expression x- n+l ~~ i, décomposée en facteurs réels
du premier ou du second degré, deviendra
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représentent res-
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I arc x en fonc-
mallipks nx,
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