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J, itour, leces, 
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prolon^emet: 
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s poinl5,de quelque 
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contiendront des 
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de ces étendues 
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points ; car V une 
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ies, l’une de forme 
uble par un 
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rarres égaux pareille- 
: r arbiirairemenlsurle 
, sans trop l’appro«^ 
. dans chaque posiùo' 
DANS L’ESPACE ANGULAIRE SOLIDE, UNE INFINITÉ DE DROITES. 
d’être orientés tous demême et de contenir, par suite, desnombres à fort 
peu près pareils de points; de sorte que, abstraction faite des mailles 
ou carrés du réseau, en nombre relativement insignifiant, coupés par 
le contour des deux figures et par conséquent incomplets, le rapport 
des deux nombres de points compris dans la figure non circulaire et 
dans la figure circulaire égalera toujours le rapport des nombres in 
variables de carrés complets contenus dans chacune d’elles. Et comme 
il est évident que les changements d’orientation sont sans influence 
sur le nombre des points qu’entoure la figure circulaire, il s’ensuit 
qu’ils le seront aussi sur le nombre de ceux que comprend l’autre figure 
de forme quelconque. D’ailleurs, ce raisonnement, appliqué en parti 
culier à chaque maille, que l’on comparerait à un cercle de grandeur 
proportionnée en l’y reliant par un nouveau réseau de carrés beau- 
cou]t plus petits, prouve même que des mailles égales du réseau con 
tiennent toutes un pareil nombre de points où qu’on les transporte 
séparément sur la sphère, pourvu que ce ne soit pas à des distances 
d’un pôle seulement comparables à leur côté. Par suite, revenant à la 
petite figure proposée, si on la décompose par un réseau à mailles 
assez serrées en un nombre de plus en plus grand de carrés, puis qu’on 
la fasse glisser n’importe où sur la sphère, fùt-ce près d’un pôle et 
sur le pôle même, toutes les mailles du réseau ne cesseront pas d’y 
comprendre les mêmes nombres de points qu’ailleurs, à l’exception 
peut-être des plus voisines du pôle, en nombre non moins négligeable 
(relativement) que celui des mailles ébréchées par le contour; et, en 
conséquence, la petite figure ne cessera pas, même dans ces positions 
exceptées jusqu’ici, de contenir toujours, à des écarts relatifs près infi 
niment petits, le même nombre de points. Ceux-ci pourront donc bien 
être dits uniformément distribués ; elles éléments ds, issus du centre 
(¿u, y, z), dont les prolongements y aboutissent, se trouveront indiffé 
remment répartis vers toutes les régions de l’espace, c’est-à-dire sans 
être, en moyenne, plus rapprochés dans une direction que dans une autre. 
Les mêmes conséquences, évidemment, subsisteront, et la distribu 
tion restera uniforme, si l’on imprime aux divers points des déplace 
ments infiniment petits quelconques. 
Enfin, remarquons que ce ne seront pas seulement, sur la sphère, 
deux petites figures égales, mais aussi deux figures symétriques, ser 
vant de base à deux angles au centre analogues ou à deux pyramides 
très aiguës symétriques elles-mêmes, qui comprendront constamment 
les mêmes nombres de points et intercepteront les mêmes nombres 
d’éléments rectilignes ds : car de doubles systèmes de fils réduiront 
ces figures à deux assemblages symétriques de carrés tous égaux.