d’une fonction de point considérée dans l’espace. 
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moyennes de a 2 et de h-, ou, pour la même raison, de c 2 , tend vers 
zéro à mesure que les éléments ds deviennent plus nombreux. Or, la 
somme des trois carrés a 2 , U 1 , c 2 valant 1 pour chaque direction, il 
est clair que la somme de leurs moyennes égalera aussi l’unité; ce qui 
exige que ces trois moyennes, d’ailleurs équivalentes finalement, ten 
dent vers la limite La deuxième formule (21) et son carré donne 
ront donc, en définitive, 
d F 
m °y * =° ! 
(25) 
La seconde de celles-ci exprime que le carré moyen de la dérivée de 
la fonction F (¿c, y, z), au point (x, y, z), suivant toutes les direc 
tions de l 'espace, est la moyenne arithmétique des carrés des trois 
dérivées de la fonction suivant les directions rectangulaires (quel 
conques) des axes coordonnés choisis. Le radical, pris positivement, 
c/F 2 d F 2 c/F 2 
dx' 1 dy 2 c/5 2 
reçoit donc, en chaque point (x, y, z) de l’espace, la même valeur 
3 moy ypj’ quelque soit le système des axes adoptés. C’est surtout 
dans ce cas de trois coordonnées, plutôt que dans celui de deux seule 
ment examiné tout à l’heure, que Lamé l’a considéré, et lui a donné 
le nom de paramètre différentiel du premier ordre de la fonction, 
en le désignant par le symbole Aj placé devant le nom de la fonction. 
On écrira donc 
définition qui se réduit à la précédente (24) quand on suppose F in 
dépendant de s. 
43*. — Signification géométrique du paramètre différentiel du premier 
ordre ; cosinus directeurs des normales à une famille de surfaces. 
Représentons-nous l’ensemble des points où la fonction continue 
F(x, y, z) a une même valeur c : ils sont caractérisés par l’équation 
F(x, y, z) = c, qui, définissant 5 comme fonction implicite de x et de 
y, exprime une certaine surface. En donnant ensuite à c un accroisse 
ment très faible de, on obtiendra un lieu de points voisins des pre 
miers, c’est-à-dire une nouvelle surface, qui, sur une étendue finie, se