c,,0 »'nnBt
,r leBrsT ale»r^
“'«JelWiii
**U,
u q’ 52* i
utecO
«le la
correspondaiitj
, d'd
Alîm îj^
ur es qu affectent, !
; P r, j : -
ni suivant la no*
AVEC LE PARAMÈTRE A 3 DE L’ORDONNÉE DE CETTE SURFACE. 77»
, ¿/F dF dF T7 , „ , .
ou paramétrés 5 -j— > A.b, A 2 F prennent les valeurs, indépen
dantes de z,
df
dx ‘
df
dy
df 2 d/ 2
¿/a? 2 c/7 2
*f.dV\
dx 2 c/7 2 y
¿/s
c/;
qu’on peut écrire aussi — i, y/i h- ( Aj s) 2 , — A 2 £, vu que
5 égale alors, dans la surface proposée, la fonction J\cr, y). Les
expressions de cos a, coSjB, cos y, produits respectifs de —par
Ai F
dF c/F dF • r ^ 1 .
dx’ dy ’ ~dz ’ 56 sim P lltieut donc et deviennent, notamment, indé
pendantes de s. En particulier, le second membre de la formule (36)
donne
«s orientations su
Courbure moyenne = -
r dz
yenne des coarfe
37
2 dx
_v/i-t- ( A1Z)' 1 dx
e surface s’appelle
t dz
en question; ont
2 dy
Lv/i + fA^) 2 dy J
moitié de l’expresi.
1 équation a la fora
ire moyenne, en ir
eur est normal fai
y.'er la formule gt
î rfcOS'A
' r ’~dTj
F\
i /’
aplenl posilivemei
centre est sur lep
né, à partir du p»
;• elles y sont, ans
lire se trouve dans
malion est s-jf
famille : -/M'
uelcooque c à
le surface, dans k 1
Il n’est, d’ailleurs, pas nécessaire, pour que cette expression de la
courbure moyenne se réduise sensiblement à A a 2 £, avec une erreur
relative inférieure à une quantité donnée quelconque, que le para-
mètre différentiel A t z, pente de la surface, soit nul. Il suffit qu’il soit
assez petit. Car, alors, la coupe MM' de la surface par un plan mené
suivant l’ordonnée z, qui est à fort peu près normal en M (au plan
tangent), a sa tangente MT presque parallèle à l’axe K m' des abscisses s
dont il vient d’être parlé, et la formule (11) ci-dessus (p. 66*) donne
encore presque exactement, pour sa courbure, la dérivée seconde -pr’
dont la valeur moyenne est bien -|A 2 z. Or, par raison de continuité,
les courbures dont on prend ainsi la moyenne, ou qui sont celles de
sections légèrement obliques réparties uniformément autour de l’or
donnée z, ne diffèrent relativement que fort peu des courbures de
sections en même nombre ayant leurs plans très voisins des leurs et
réparties uniformément autour de la normale, courbures dont la
moyenne serait celle même de la surface, qu’exprime la formule (87).
On obtiendra donc une interprétation géométrique très simple du
paramètre différentiel A 2 de toute fonction de point existant dans un
plan horizontal de coordonnées rectangles œ, y, en multipliant les
valeurs F {oc, y) de cette fonction par un même facteur extrêmement
petit, mais d’ailleurs quelconque, s, puis, en menant au plan les très