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EXERCÉES, AUX DISTANCES IMPERCEPTIBLES, A TRAVERS UN ÉLÉMENT PLAN. 83* 
exemple, le cosinus de l’angle de projection lorsqu’il s’agit d’actions 
mécaniques dont des composantes parallèles sont seules susceptibles 
de s’ajouter. Si les influences élémentaires à sommer dépendent enfin 
d’autres circonstances, nous supposerons celles-ci pareilles pour tous 
les groupes de particules à considérer; ce qui nous permettra d’en 
faire abstraction. 
En résumé, l’influence élémentaire qu’il s’agit d’exprimer sera le 
produit des volumes des deux particules par une certaine fonction F 
de la longueur r de leur droite de jonction et de deux angles définis 
sant sa direction dans l’espace. 
Or, en général, dans les questions où l’orientation des droites joue 
un grand rôle, ce sont les coordonnées polaires qui conviennent le 
mieux. Aussi, ayant d’abord, naturellement, à évaluer l’influence to 
tale subie par un seul élément 00' du filet CD, de la part de 
toutes les particules assez voisines situées au-dessus de AB, défini 
rons-nous, dans cette sommation préalable, les points M de ces par 
ticules, au moyen de leur rayon vecteur OM = r, compté à partir 
d’un point 0 de 00', de leur hauteur angulaire mOM = cp ^variable 
\ 
entre zéro et -^j au-dessus du plan xOy parallèle à AB, et de leur 
azimut rOm = 6 (compris entre zéro et 2tt). Par suite, tandis que, 
d’une part, l’on aura comme élément du filet CD le tronçon 00' com 
pris entre deux sections normales situées respectivement aux distances 
CO = u et C0'= u -+- du de la base supérieure G, tronçon exprimé 
(en volume) par du du, d’autre part, l’élément naturel, ou la par 
ticule à considérer, de la couche supérieure exerçant l’action, sera le 
parallélépipède mixtiligne MEFG que limitent deux surfaces consé 
cutives de chacune des trois familles de surfaces ayant les équations 
/• — const., 0 =: const., <p — const., parallélépipède dont les arêtes, 
déjà obtenues au n° 290* [form. (34), p. 66*], sont respectivement 
ME — dr, MF — r coscp ¿/0, MG = r ¿/cp, et dont le volume est, par 
suite, r 2 cos cp ¿/0 ¿/cp dr. 
L’action ou influence élémentaire à sommer égalera donc le pro 
duit 
(io) (dix) du)F(r, 6, y) cos odiï do dr 
des volumes des deux particules 00', MEFG, par une fonction don 
née F(r, 0, cp) des trois coordonnées de la seconde. Cette fonction 
pouvant être regardée comme nulle quand la distance r dépassera 
l’imperceptible épaisseur CD = R de la couche influencée, les actions