86* RÉDUCTION, A UNE INTÉGRALE TRIPLE, DE LA SOMME DES ACTIONS 
(Faire de la surface AB, se trouve ainsi réduit à celui de l'intégrale 
triple 
(i4) 
Si Fon y observe que cosoc/O ch exprime (p. 78*) l’élément naturel 
d<s de surface dans une spliere de rayon i décrite autoui d un centre 
ou pôle de coordonnées polaires 0, cp, r, élément défini, en position, 
par les valeurs de 6, cp dont dépend le facteur sino jf F (r, 0, cp)r 3 dr, 
multipliant cet élément da sous les deux premiers signes f de (i4), 
et si Fon remarque, en outre, que ces signes f impliquent des inté 
grations s’étendant à toute la demi-sphère où les hauteurs angulaires 
cp sont positives, on pourra écrire encore, au lieu de (i4 1 
(pour cp>o), 
2 
où l’indice au bas du premier signe /, signifie, avec 1 indication 
complémentaire cp >> o, que la sommation relative à <r doit se faire sur 
toute la demi-sphère - caractérisée par des hauteurs angulaires cp po 
sitives ( 1 ). 
(*) Nous obtenons ainsi cette formule (i5) comme exprimant, à proprement 
parler, Faction totale que subit par unité d’aire de sa base, à travers le plan Ab, 
la couche influencée, dont le filet CD est en quelque sorte l'élément naturel; et 
Ton serait conduit à un mode pareil de groupement des actions à sommer, si 
l’on associait de même toutes les influences émanées, à travers AB, du filet de la 
couche agissante qui est le symétrique de CD par rapport à AB. 
Mais, quand on admet, comme il arrive dans le calcul de la pression réciproque 
des deux parties de matière séparées par AB, que l’influence d’un point sur un 
autre s’exerce suivant leur droite de jonction, un autre groupement non moins 
naturel se présente à l’esprit, et reste d’ailleurs applicable même en dehors d’une 
telle hypothèse, ou par cela seul que la droite en question peut toujours servir à 
caractériser l’une des actions élémentaires dont on s’occupe. Ce mode de grou 
pement, qui conduit peut-être un peu plus vite à la formule (i5), consiste à as 
socier ou à sommer les influences correspondant aux droites de jonction qui 
traversent un même élément, du>, de la surface AB. Fixons alors au centre C 
de du le pôle O des coordonnées angulaires 6, cp, qui était précédemment mobile 
de C à D ; puis, ayant décrit autour de C, au-dessus de AB, la demi-sphère de 
rayon 1, dont da sera l’élément pour une hauteur et un azimut donnés cp, 0, con 
sidérons, dans la couche influencée ou inférieure à AB, le cône infiniment aigu 
qui, prolongé au delà de son sommet C, a ds pour section droite. Un élément