go* RÉDUCTION D’UNE INTÉGR. MULTIPLE, IMMEDIAT. INTEGRABLE UNE FOIS, 
coordonnées, ou fonction de point, recevant des valeurs parfaitement 
déterminées, finies et continues, aux divers endroits (x,y) situés dans 
le champ de l’intégrale. Enfin soit APj Qj Q 0 P 0 B A le contour, que je 
désignerai par s, de ce champ a, dont j’appellerai c/a, pour abréger, les 
éléments rectangulaires dx dy, tels que MK. Nous savons que l’inté 
grale proposée J"J" — ûfcpûf/pourra s’écrire, d’une manière plus 
concise, f •— c/a, et qu’elle exprimera la somme, étendue à 
J'y r v 
tout le champ a, des produits d’éléments c/a de celui-ci, infiniment 
petits en longueur et largeur, mais de formes d’ailleurs arbitraires, 
par les valeurs respectives que prend en un quelconque de leurs points 
la fonction 
df(x,y) 
dy 
; car, comme nous avons eu plusieurs fois focca- 
sion de l’observer, une telle somme comprendra, de toute manière, les 
mêmes éléments c/a, en bloc ou fragmentés, qui, seulement, se trou 
veront multipliés, dans les divers modes de division, par des valeurs 
de la fonction sous le signe / un peu différentes, mais pas assez pour 
J (J 
entraîner, à la limite, aucun écart fini dans les résultats. 
Gela posé, et la division en éléments étant censée faite au moyen 
des deux systèmes de droites, eu =; const., y = const., parallèles aux 
axes, additionnons d’abord les éléments dx dy qui se rapportent à 
la portion continue de a comprise entre deux ordonnées consécutives 
quelconquespP 1} qQ y , caractérisées par les abscisses x, x -f-dx, et 
deux arcs élémentaires du contour, PjQ,, P 0 Q 0 . Dans toute cette