A UNE AUTRE AYANT POUR CHAMP SES LIMITES. 
viendra 
(21) dx dy 
ñcij\ 
Or da 0 , d?i se projettent (p. 127) sur le plan des xy sous les mêmes 
angles que s'ils étaient situés sur les plans tangents menés à la sur 
face cr en (¿c,y,^ 0 ) ou en (x, y, z x ), angles égaux ou supplémentaires 
à ceux, que nous appellerons en général {n, z), dg la normale menée 
à cr extérieurement, aux mêmes endroits, avec Taxe des z positifs, et 
dont l’un, en {x,y,z x ), est évidemment aigu, tandis que le second, 
en {x, y, z 0 ), est obtus. La projection commune dx dy, essentiellement 
positive, de dz 0 et de dz { sur le plan des xy, admet donc la double 
expression eos{n x , z) d<s 1 et —cos(n 0 , z) da 0 ; ce qui permet de don 
ner au second membre de (21) la forme symétrique 
f i x , y, ¿i)cos(rc 1 ,,z)c?(7 1 4-/(>, y, ¿o)cos(n 0 > z)ds 0 . 
On raisonnera de même pour tous les autres filets rectangulaires, 
parallèles aux z, qui composent le champ ht de l’intégrale triple; et 
celle-ci deviendra finalement {x, y, z) cos{n, z) da, la somme 
s'étendant à tous les éléments dn de la surface limite. L’on peut y 
comprendre, en effet, ceux qui, parallèles aux z, ne serviraient pas 
d’extrémité à des filets; car il s’y annulerait le facteur cos(«, z) qui 
est, comme f{x,y,z), une certaine fonction de x,y,z, du moins sur 
toute l’étendue de a. 
Donc, en joignant à la formule ainsi obtenue les deux pareilles 
qu’on aurait si l’intégration immédiatement effectuable était relative 
aux variables x ou y, il viendra 
dm = 
dz 
314*. — De la transformation des intégrales multiples : méthode ana 
lytique, exposée sur un exemple, et interprétée géométriquement. 
Quand il y a Heu de substituer, à la variable x d’intégration d’une 
P le f /( 
,b 
intégrale définie sim 
x) dx, une autre variable, t, liée à x par