EXPLIQUÉE GÉOMÉTRIQUEMENT SUR UN EXEMPLE. 
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git, en premier lieu, d’intégrer, depuis y — ojusqu’à/ = oo, l’expres 
sion J{x, y) dx dy, sans faire varier ni x, ni dx. Gomme il faut évi 
demment, pour ne rien compliquer, remplacer/ par une expression 
où il n’y ait qu’tt«e seule variable qui change, nous exprimerons y en 
fonction d’une des nouvelles coordonnées, 0 par exemple, et des va 
riables qui ne changent pas actuellement, c’est-à-dire de x. Donc il 
faudra, des deux équations données x — r cosO, y — r sinO, tirer y en 
fonction de x et de 6, ce qui donne y — x tang6 ; puis, x conservant 
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sa valeur actuelle positive et dy étant ainsi égal à auitang6 = --- ■> 
on fera croître / et, par suite, tangG, de zéro à oo, ou 0 de zéro à ? • 
La somme à évaluer deviendra 
11 est aisé d’interpréter géométriquement cette expression, où ¿/0 
désigne l’accroissement, MOM', éprouvé par 0 le long de MM '—dy. 
Pendant que, d’un bout à l’autre de l’ordonnée mM prolongée, / gran 
dit de zéro à l’infini, il y a ainsi, successivement, une infinité de valeurs 
de 0 qui se présentent, et chacune d’elles caractérise un rayon vec 
teur, tel que OM ou OM', dont l’équation est 0 = const. Or on voit 
que deux rayons vecteurs consécutifs, OMQ et OM'Q r , interceptent 
entre les deux ordonnées fixes indéfinies mM, nN, d abscisses x et 
xdx, des surfaces élémentaires MM , Q / Q, assimilables à des paral 
lélogrammes équivalents aux rectangles primitifs MM'N'N, comme 
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