TABLE DES MATIERES. 
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... Qf 
338* 
- Troisième exemple : Expressions asymptotiques de 
u ir 
j cos (/• cosa?) dx et de f sin îm x cos (/• cosx) dx 
Jo J 0 
où r désigne un paramètre qui grandit sans limite 102* 
/ u r* h 
e~ x ° dx, / cosx 2 dx, 
• ' 0 
s* U 
/ s'vnx' 1 dx quand elles diffèrent modérément de ce qu’elles 
0 
sont pour u infini i55* 
i”. V 
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tres, 
T KENTE-DEUXIEME LEÇON. 
SUITE DES CALCULS D’EXPRESSIONS ASYMPTOTIQUES D’iNTÉGRALES 
DÉFINIES : SÉRIES TRIG0N0MÉTRIQUES. 
339*. — Autre exemple : développement d’une fonction périodique finie 
quelconque suivant les cosinus et sinus affectés de la môme pé 
riodicité ; intégrale définie dont cette fonction représente l’ex 
pression asymptotique i5q* 
340*. — Démonstration de la série de Fouricr, ou série trigonométrique 
principale, par le calcul de l’expression asymptotique d’intégrale 
qui la résume 164* 
341*. — Séries trigonométriques dérivées de celle de Foncier et procédant, 
les unes, suivant les sinus, les autres, suivant les cosinus, des 
multiples ou quelconques, ou impairs, d’un arc 167* 
342*. — Formule de Fourier, permettant de donner à une fonction arbi 
traire la forme d’une intégrale double à élément trigonomé 
trique 168* 
343*. — Exemples : Développement de quelques fonctions simples, entre 
les limites zéro et n, en séries procédant suivant les sinus ou les 
cosinus des multiples de la variable ; remarque sur les séries 
trigonométriques non susceptibles d’être différentiées ; somma 
tion de séries numériques importantes 170* 
344*. — Des séries trigonométriques, doubles ou triples, que donne le déve 
loppement des fonctions de point dans un espace de deux ou trois 
dimensions constantes, et des intégrales, soit quadruples, soit 
sextuples, auxquelles conduit alors la formule de Fourier, quand 
cet espace est indéfini en tout sens 174* 
T RENTE-TROISIÈME LEÇON. 
DE L’EMPLOI DES INTÉGRALES DÉFINIES POUR EXPRIMER DES FONCTIONS 
ÉCHAPPANT GÉNÉRALEMENT AUX AUTRES MODES DE REPRÉSENTATION 
FOURNIS PAR L’ANALYSE : INTÉGRALES POURVUES, SOUS LES SIGNES /, 
DE FONCTIONS ARBITRAIRES, ET DONT LES DÉRIVÉES ONT DES FORMES 
SIMPLES. 
315*. — De la représentation des fonctions par les intégrales définies ; sur