CALCUL PAU L’EMPLOI DE PARAMÈTRES IMAGINAIRES. 
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ou bien 
\\/ Tb + ' / ~ I \\/ Th)’ 
et donne les deux formules (82) [p. 127*], par l’égalité, dans les deux 
membres, des parties réelles aux parties réelles et des parties imagi 
naires aux parties imaginaires, sous la réserve de prendre le second 
membre avec son signe supérieur, à raison de la valeur évidemment 
positive de / sinbx’-dx^ etc. Donc le passage du réel à Vimagi- 
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naire, par l’introduction de valeurs de la forme a + b\J— 1 dans les 
paramétres d’intégrales déjà déterminées, peut faire découvrir de nou 
velles intégrales à éléments cependant réels, grâce à la séparation 
finale, effectuée comme on vient de voir, du réel et de l’imaginaire, 
tant dans les éléments de l’intégrale d’où l’on part que dans sa valeur 
donnée. On l’avait, du reste, déjà vu (pp. 14* et 17*) pour certaines 
sommes de différences finies et pour certaines intégrales indéfinies. 
Or ce genre de transformation constitue précisément l’un des moyens 
de calcul des intégrales définies, qu’il nous restait à mentionner. Il 
a une véritable importance comme procédé d’invention, et les ana 
lystes y ont eu très souvent recours; mais on conçoit que son emploi 
nécessite, en général, le contrôle d’autres méthodes plus démonstra 
tives et plus sûres. Il ne repose, en effet, par lui-même, que sur une 
analogie parfois assez vague et sujette à erreur, comme le calcul des 
séries divergentes qu’utilisaient souvent aussi les géomètres du siècle 
dernier. On conçoit que des transformations effectuées soit sur ces 
séries, soit sur celles que forment l’infinité d’éléments imaginaires 
d’une intégrale de l’espèce dont il s’agit, gardent fréquemment cer 
taines traces de propriétés présentées par d’autres séries ou sommes 
d’éléments analogues, mais convergentes ou réelles, et puissent être, 
en quelque sorte, un fil conducteur, plus ou moins saisissable, pour 
découvrir ces propriétés, tout en n’éclairant pas l’esprit au point 
d’écarter complètement les chances d’erreur. 
Le surcroît désirable de lumière, en ce qui concerne un emploi 
régulier des imaginaires dans le calcul des intégrales définies, résul 
terait d’une étude, faite au point de vue spécial considéré, des fonc 
tions où l’on introduit le symbole \j—1. Mais une telle étude, bien 
digne de tenter les efforts des géomètres, excéderait les limites de ce 
Cours, au but duquel elle se trouve presque entièrement étrangère, 
du moins dans l’état actuel de la Science. 
/ (cosôa? 2 -i-y/—i sinô# 2 ) dx = ± ( 
do \