CALCUL PAR L’UTILISATION D’ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES. 
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Or, clans le dernier membre, le terme intégré, dont les deux facteurs 
e -x *, sin2ax n’y dépassent jamais la valeur absolue i, s’annule, avec 
e~~' z ’ ! , à la limite supérieure oo et, avec sinaa¿c, à la limite inférieure 
zéro. Ainsi, ce terme ne donne rien, tandis que le suivant, évidem- 
ment égal à—2a / e~ r *cos2zjcdœ, n’est autre cjue —2al. Telle 
est donc la valeur, bien finie et déterminée, de la dérivée de I; ce qui 
prouve la parfaite continuité de cette fonction I, puisqu’il en résulte la 
relation dl —— 2 al ¿/a. Enfin, celle-ci, écrite y — — 2 a c/a = d{ — a 2 ), 
montre que, si a s’éloigne peu à peu de zéro, le logarithme népérien 
dl 
d’un instant à l’autre, des variations, cflogl = -y? identiques à celles, 
d{—a 2 ), de la quantité initialement nulle —a 2 , ou, en d’autres 
termes, que l’on aura constamment 
(45) logl — log 
On voit comment l’équation différentielle obtenue, ——2*1, a 
pn, en se combinant avec la connaissance que l’on avait déjà de la 
valeur de I pour a = o, conduire à la véritable expression générale 
de I, trouvée autrement plus hautparla seconde formule (87) [p. x3c*]. 
Mais les équations différentielles qu’introduit l’application du pro- 
cédé ne se traitent pas toujours d’une manière aussi simple; et c’est 
pourquoi nous serons obligés de renvoyer d’autres exemples, utiles 
dans quelques applications physiques, après l’exposé de la théorie gé 
nérale de ces sortes d’équations, à peu près indispensable pour l’é 
tude de celles qui s'y présentent.