EXPRESSION ASYMPTOTIQUE DE LA FONCTION T. 
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\/n P eut décrire e"^«T (,+s 
, avec s de l’ordre de — : 
\J n 
d'après l’expression u \Zl-t 
\ \/'l U 3 
... de log- ( i -4- u 
\/ ii) 
Zii'J 11 
qui résulte du développement en série, (i i), delà page 7 sJ, la nouvelle 
fonction sous le signe f, ^i-f-«i/-) devient simplement 
e ~n-(i+B), c’est-à-dire e~ n ', sauf une erreur relative négligeable tant 
que u-z ou resteront de petites fractions de l’unité. 
\f11 
C’est ce qui a lieu même pour de grandes valeurs absolues de u, 
si l’on a pris n suffisamment fort; et, par conséquent, dans l'intégrale 
figurant au second membre de (i), les principaux éléments, réduc- 
tibl es à la forme e~"'du, ont, pour n assez grand, leur somme aussi 
peu différente que l’on veut de / e~ n ‘du, ou du double, \]k, de l’in— 
J —v. 
tégrale de Poisson. Ce sont, par exemple, tous les éléments compris 
entre les deux limites u — zhy/log/i, lesquelles, rendant l’expres- 
sion 
égale à ± ( _ \ , laissent bien sa valeur absolue inférieure 
V n 
à toute petite fraction donnée, si n est assez grand, et néanmoins ré 
duisent la fonction sous le signe f, ou, à fort peu près, e~" a , à la quan 
tité insensible e~ ]log,! — — • 
n 
Il suit de là que cette fonction est au plus de l’ordre de ^ hors des 
limites M=dby/fog/i et que, par suite, tous les éléments compris, 
extérieurement à ces dernières, depuis u —— ’ ü'^ite inférieure 
de l’intégrale à calculer, jusqu’à la valeur u~ a J ant leur 
champ total inférieur à 3 auront leur somme moindre que 
- 1 / - ou c’est-à-dire négligeable. Et il en sera de même des 
autres éléments non encore évalués, dont le champ s’étend de 
u — 2 à l’infini; car, si on les intègre séparément de u = 2 y/^