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n f(x) siha? H- f\x) cohas 
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(i5) 
( re 2 zh /c 2 ) coh ,J+1 x 
coh~ 2ra a? d. f (x) coh n x 
n 2 dz k 2 
n(n -+-1) 
Supposons, par exemple, que l’on parte de n = i et que l’on emploie 
Je second membre de (t5) ; Ij se dédoublera en deux termes, l’un, de 
„ . /O) si h ¿r-f-/'(a?) coh a? ,, , , 1.2 T „ . 
forme lime, — ——j-z\— •> 1 autre, égal a— r —L. Puis 
(1 nr 4 2 )coh 2 a7 ’ 0 i±k 2 
celui-ci, par une application du même second membre de (i5) faite 
en prenant n — 3, donnera pareillement un terme de forme finie, plus 
l’expression ~r^ 2 ( ^ - I 3 ; et ainsi de suite à l’infini. Donc I t se 
décomposera en une série, complétée par Je terme en quelque sorte 
résiduel, que j’appellerai Tj, 
a’ 1 : 1 • 2 M 5.6 p(p-M) T 
li ~ bm T±k* i±k* ... -- S;EJa - W 
Or, d’après (12), \ p+2 J vaut, ou zéro, si la limite supérieure de l’in 
tégrale est négative, ou/(°)l/ 
d’autre part, y/ ou, sensiblement, 
formule de Wallis (t. I, p. 29*), être remplacé par 2 ^ ^ ^ ^ ^ 
Le terme T\, donné par (16), devient donc : i° zéro, si la limite supé 
rieure de l’intégrale est négative, et, 2 0 , 
si la limite supérieure de l’intégrale est positive, la dernière expres 
sion (17) résultant, comme on voit, de la précédente (17), en vertu des 
formules (t. I, pp. 3i* et 27*) qui donnent les facteurs du second 
degré d’un cosinus soit hyperbolique, soit naturel. 
Le résidu ou terme complémentaire T,, qu’il faut, pour exprimer 
l’intégrale I ( , joindre à la série obtenue, prend donc tout à coup, après 
avoir, jusque-là, été nul, la valeur (17), à l’instant où le champ de 
l’intégrale, compté à partir de x —— co, commence à atteindre les 
valeurs positives de x. Comme l’intégrale Ij constitue évidemment