430*. 
TABLE DES MATIÈRES. 
Pages. 
L’intégration d’uneéquation aux dérivées partielles du premier ordre 
se réduit toujours à celle d’un système d’équations différen 
tielles 3Sl * 
Forme plus simple de l’intégrale, quand l’équation est linéaire par 
rapport aux dérivées de la fonction inconnue • • • 333 * 
De quelques cas où l’on sait ramener l’intégration d’un système 
d’équations aux dérivées partielles du premier ordre à celle d’é- 
ciuaiions différentielles; système de Jacobi, linéaires par rapport 
1 T V,* 
aux dérivées y 4 
Exemples de l’intégration d’équations du premier ordre, linéaires 
par rapport aux dérivées de la fonction inconnue 336* 
Exemple d’une équation non linéaire : Surfaces développables ou 
enveloppes d’une série de plans; enveloppe d’une suite de sur 
faces, etc 3o 9 
Intégrales complètes et solution singulière d’une équation aux dé 
rivées partielles du premier ordre 3 4 3 * 
QUARANTE-TROISIÈME LEÇON. 
SUITE DE L’INTÉGRATION, EN TERMES FINIS, DES ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES 
PARTIELLES 1 ÉQUATIONS D'ORDRE SUPÉRIEUR. 
431*. — Équations aux dérivées partielles du second ordre : méthode de 
Monge pour l’intégration de certaines d’entre elles 346* 
432*. — Premier exemple : Intégration de l’équation du second ordre qui 
caractérise les surfaces développables 3 49* 
433*. — Deuxième exemple ; Equations aux dérivées partielles du second 
ordre immédiatement réductibles à des équations différentielles. 35o* 
434*. — Aperçu des transformations d’Euler, de Laplace et de Legendre... 353* 
435*. — Intégration de l’équation de d’Alembert ou des cordes vibrantes, et 
d’une équation plus générale, qui régit les phénomènes de pro 
pagation d’ondes dans un milieu en mouvement 358* 
436*. — Analogie de l’équation des cordes vibrantes et, en général, des équa 
tions linéaires aux dérivées partielles, avec les équations diffé 
rentielles linéaires, au point de vue des principes de superposi 
tion et de proportionnalité : cas où il y a égalité des racines de 
l’équation caractéristique 36o* 
437*. — De la détermination des fonctions arbitraires : applications aux 
ondes propagées dans un sens unique et lois de deuxième approxi 
mation de ces ondes 36a* 
438*. — Extension, à certaines équations et à certains systèmes aux déri 
vées partielles, des méthodes de décomposition des intégrales en 
solutions simples, et d’élimination, fondées sur l’emploi des fac 
teurs symboliques — , — , • • • , et qui sont générales dans le cas 
d équations différentielles linéaires sans seconds membres, à 
coefficients constants, amenées à leur forme normale 366*