172* EXEMPLES LES PLUS SIMPLES DE SÉRIES TRIGONOM.J SOMMAT. DE SÉRIES 
dessus, pour en déduire d’autres séries trigonométriques plus faci 
lement, à certains égards, que par l’emploi direct des formules du 
n° 341*. A cet effet, multiplions-j chaque terme par dx et intégrons-le 
depuis x ~ o jusqu’à une limite x inférieure ou égale à it. Nous aurons 
cos3.r 1 — cos 5a? 
cos.x 
(5a) (dea? = oàa? = Tr) — 
1 
et, en faisant x — -, de manière à annuler cos.r, cosSa? 
2 
(53) 
8 
d’où enfin, retranchant (5a) de (53), on tirera 
Or multiplions de même cette dernière par dx, et intégrons encore 
chaque terme à partir de x — o. Il viendra 
sina? sin3a? sin5a? 
(55) (clea? = oàa’ = 7r) - (tzx — x 2 ) = 
O 
I 3 3 3 5 3 
relation analogue à celle d’où l’on est parti, (4q), et qui, en y posant 
de même x — — , donne 
2 
(56) 
3a i 3 3 3 
D’ailleurs, une nouvelle multiplication de (55) par dx, suivie d’une 
intégration effectuée sur chaque terme à partir de x = o, amène la 
formule, rappelant (5a), 
/ (de a? = o à a? - -n) 
1 — cosa? 1 — cosoa? 1 —cosoa? 
O 
d’où 1 hypothèse x — A déduira la relation, analogue à (53), 
ht, si l’on retranche (57) de (58), il vient encore, pareillement 
à (54), 
(5g) (dc^oà^ = .) , ^\_^x , cos3a? cos5^ 
8 \ la 2 3 / D 3 4 5'*