88* FONCTIONS DE POINT DÉDUITES DU PREMIER TYPE ET DONT LA FORME 
Reste le cas m = 2. Alors, d’après les équations (16), q vaut l’unité, 
mais p est infini, et l’intégrale cp, définie par (10), reçoit une expres 
sion asymptotique qu’il importe de dégager. A cet effet, supposant, 
par exemple, m de la forme 2 — 2 z, ou p infini positif, observons que a p 
devient soit infiniment petit, soit infiniment grand, dès queadiffère sen 
siblement de l’unité; en sorte que toutes les valeurs finies de la puis 
sance a p , par le seul intermédiaire de laquelle la fonction sous le 
signe f dépend de a, se produisent quand a diffère infiniment peu de 
l’unité. Si donc, ^ étant une nouvelle variable d’intégration, on pose 
a = i-t- - et, par suite, d* — - dû, la puissance ac recevra toutes ses 
P P 
valeurs utiles à considérer alors que ¡3, négatif ou positif, sera in- 
/ 8 \ p 
comparablement plus faible que p, de manière à rendre | , 
c’est-à-dire cn p , identique finalement à eP, d’après la définition même 
de la fonction exponentielle (t. I, p. 42). D’ailleurs, lorsque p devient 
infini, p peut recevoir des valeurs quelconques sans que i p cesse 
d’égaler eP, et, <x p variant de o à 00 entre les limites de l’intégration, 
¡3 y croîtra de —00 à 00. L’expression (10) de cp deviendra donc 
- j' f {t, ~ j d$- Multiplions-la, ainsi que les formules 
(17), pavp, et appelons «f* le produit p cp. Nous aurons, grâce à une 
transformation de l’expression de A 2 cp analogue à celle de l’expression 
même de cp : 
d\3. 
De la première de ces formules, qui définit l'intégrale ( I>, il est aisé 
de déduire directement la seconde et la troisième. En effet, la pre 
mière, différentiée par rapport à r, donne, en multipliant le résultat 
par /■,