SE TRANSMET A LEURS PARAMETRES DIFFÉRENTIELS DU SECOND ORDRE A a . 189*
c’est-à-dire précisément le second membre de la deuxième relation
(19), si l’on pose ^oueP=^-V Différentions maintenant
en r la deuxième (19) et divisons ensuite par /•; nous aurons, vu que
L 1L
r dr
et, en remplaçant de nouveau a par r 2 e~P (d'où ¿/a —— le
second membre deviendra bien celui de la troisième (19), tandis que
Par conséquent, les équations (19), tout comme les précédentes
(10), (13), (i4) et (17), dont elles expriment un cas limite ou
asymptotique, seront applicables pourvu que les intégrales qui y pa
raissent aient leurs valeurs finies et déterminées.
Nous verrons plus loin, dans la XLY1I® Leçon, comment les unes
et les autres conduisent à la solution de problèmes intéressants de
la Physique mathématique. On obtient ces solutions, comme dans
le cas oii l’expression de cp à employer était l’intégrale plus simple
choisissant pour f ou ^ par
exemple, une fonction (qui est encore ordinairement une exponen
tielle à exposant négatif, un cosinus ou un sinus) propre à faire véri
fier identiquement par cp l’équation générale du problème, après in
troduction du temps t dans l’autre fonction f, d’une certaine manière
corrélative à celle dont y entre \<x p , et en achevant finalement de dé
terminer cette seconde fonction arbitraire, y. d’après des conditions
accessoires, relatives surtout à la valeur /• = o pour laquelle les ex-
pressions de cp, de de A 2 cp, de r m 1 ■ > deviennent
dr
presque aussi simples que le faisaient, à l’instant t — o, cp et ses dé
rivées successives en t dans le cas de la valeur (1) de cp.