DES POTENTIELS ANALOGUES AU POTENTIEL SPHÉRIQUE.
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138. m mni»
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J 99
Nous remonterons, pour cela, aux .formules (i) à (5), évidem
ment applicables sur un espace plan en y supprimant les variables z ou
Ç, et en y regardant d’ailleurs ttt non comme un volume, mais comme
une partie du plan des xy, ou, par suite, 7, dj non comme des sur
faces, mais comme les limites respectivement intérieure et extérieure
de ce champ superficiel d’intégration m. Devant comprendre encore,
dans la sommation / , tous les endroits dm dont les distances au
^ m
point potentié (x,y) tombent entre /’et i\ ou r-h s, nous aurons
alors pour cr et cr, des circonférences e-rrr, 2au lieu des sphères
4-/- 2 , \~r\. Même le cas, où r se réduit à y\x — ç) 2 , d’un simple
axe des x, ou mieux d’un filet matériel prismatique infiniment mince
étendu suivant cet axe et d’une certaine masse p(£) par unité de
longueur, se trouve représenté par les formules en question (1) à (5),
si l’on y regarde alors les surfaces a-, a,, lieux des points situés aux
distances r et /■, du point potentié d’abscisse x, comme composées,
chacune, de deux éléments c/cr ou ¿/a,, égaux à la section constante du
filet, et définies en situation par les abscisses x ± r ou x ± r\.
Il suffit, dans tous ces cas, y compris celui où m = 3, de prendre
simplement A* (£ — ¿c,...) = 1 ; ce qui donne A 2 ^ — °, quel que soit le
nombre des dimensions. Alors l’intégrale © se réduit à / p dm, ou à
dziï
s / pds, vu la division possible de l’espace m, quel que soit t?i, en
J fj
éléments exprimés par td<j\ et, rapportée à l’unité d’épaisseur s du
champ d’intégration choisi, elle devient f pd? ou a f p — = ap',
c’est-à-dire le produit de la figure «r, partout équidistante du point po
tentié, par la valeur moyenne p' de la densité sur toute son étendue.
Or le second membre de (5) [p. iq5*], réduit à J'ch + J dpl
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devient, en raisonnant comme ci-dessus (p. 196*),
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ou enfin
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