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POTENTIELS ANALOGUES AU POTENTIEL SPHERIQUE, 
en r ou r t , c’est-à-dire faite le long de rayons issus du centre poten- 
tié. En définitive, le premier membre de (5) sera (/’i— r)A 2 (op'), 
ou (/-j — /•) <rA 2 p', et, le second membre, —<r ~ , c’est- 
à-dire (/’!—r) ^-j, à raison de la valeur infiniment petite qu’a, 
par hypothèse, l’accroissement r t — r du rayon. On aura donc, en di 
visant par a(/’j— /•), puis développant la dérivée d’un produit, 
dp'\ _ d 1 p' ¿/loger dp' 
d 2 p' t d 2 p' _ i d 
dx 2 dy 2 ‘ a dr 
(io) A 2 p' ou 
dr ) dr 2 dr dr 
Et comme, d’ailleurs, la figure a équidistante du point potentié 
(sphère, circonférence on couple de sections droites) est, quant à 
l’étendue, variable avec r proportionnellement à r" 1 - 1 , le logarithme 
de a a même dérivée en r que celui de r" 1 - 1 ; de sorte qu’on peut, 
dans (to), remplacer r/logo- par {/n — i)i/log/’= —-—dr. Il vient 
donc 
relation que vérifiera ainsi identiquement la fonction p', on / p—> 
des variables x,y,...,r, quelle que soit la fonction arbitraire 
de point, p(!-, 7], ... ), servant à la former. 
On aurait pu prévoir cette relation dans le cas d’une répartition 
pareille de la masse potentialité tout autour du point potentié 
{x, y, . . .). En effet, p' étant la moyenne des valeurs de p sur les di 
vers éléments dv de la figure <r, et, de plus, ses dérivées d’un ordre 
quelconque en x, y, ... s’obtenant au moyen de déplacements égaux 
imprimés à tous ces éléments î/j suivant les mêmes directions mutuel 
lement rectangulaires (ce qui revient à prendre les dérivées analogues 
de chaque valeur de p), il est clair que le paramètre A, de la moyenne p' 
est la moyenne, sur toute l’étendue a, des paramètres A 2 p, qui consti 
tuent, comme p, une fonction de point indépendante des axes choisis 
et ayant (t. I, p. g5*) la valeur -p- m — ^ quand p dépend seu 
lement de la distance r. Or p est alors égal à p' pour le centre 
(x, y, z) choisi, et cette valeur de la moyenne A 2 p' revient bien au 
second membre de la formule (ii). Mais celle-ci montre de plus que 
la même relation simple entre les moyennes A 2 p' et p' de A 2 p et de p,