PARAMÈTRES DIFFÉRENTIELS D’ORDRE PAIR 
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logue, sans oublier que p' = p pour r = o, eu vertu de la première (12). 
Il viendra 
( ¿P 
\ dr 
(17) 
A? - 
" 1 
, . , K '* . 7 ’ U 
P = P -r- A 2 1- A4 —J A,g .» -, r . 
‘ 1.2 i.2.3.4 1.2.3.4-5.( 
Et, d’ailleurs, x, y,,.. n’entrant dans cette expression de p' que par 
les coefficients p, A,, A4, A 6 , .... on aura aussi 
(18) A 2 p' = A 2 p -r- ( A 2 Ao) -—— -1- ( A 2 A4) 2—7 * ^2 A 6 ) 
1.2.3.4.5.G 
en effet, la graduelle variation supposée de p' implique, pour le très 
petit terme complémentaire (insensible quels que soient x,y, ...) 
de l’expression de p' en série, la petitesse constante de ses dérivées 
en x, y, ... et, par suite, de son paramètre différentiel A 2 ; ce qui 
permet de calculer A 2 p' comme si cette expression de p' était un po 
lynôme. Or portons les valeurs (17), (16), (18), des deux premières 
dérivées de p' en r, et de A,p', dans l’équation ( 11 ), qui est vérifiée 
pour toutes les très petites valeurs de /•. Les deux membres, ordonnés 
suivant les puissances de r 2 , devront être identiques (t. I, p. 68); et, 
en y égalant successivement les coefficients totaux de /’°, de r 2 , de 
/■ 4 , . . ., nous trouverons 
(19) A 2 p = — a 2 , 
a 2 a 4 = 
La première de ces relations donne donc la dérivée A 2 ; puis la 
deuxième fait connaître la dérivée A 4 , la troisième A 6 , et ainsi de 
suite. Comme ces dérivées ne sont autres que les valeurs moyennes 
cherchées de 
ds 2 ’ ds' 4 
en (x, y, ...), on aura 
( ‘20 ) 
f d 2 p 
Moj - -J 
I Moy. tl 
t J ds 14 
— A, p. 
m 
^2 ^2 P > 
m ni 2 
Moy. 
d 2 " p 
ds 1,1 
m m -f- 2 m -r- 2 n 
-f>2)"P, 
(A 2 )" désignant, pour abréger, la répétition, n fois, de l’opération